Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/p/r/i/ |
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<title>Primitives de fonctions irrationnelles - Wikipédia</title>
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<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Primitives de fonctions irrationnelles</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<dl style="float:right; width:170px; padding:0px; border:2px solid #eee; background: white">
<dd style="padding-left:2px; background:#ccc; margin:3px; font-size:x-small;">Cet article fait partie de la série<br />
<b><a href="../../../../articles/t/a/b/Table_de_primitives.html" title="Table de primitives">Primitives de fonctions</a></b></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_rationnelles.html" title="Primitives de fonctions rationnelles">Rationnelles</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_logarithmes.html" title="Primitives de fonctions logarithmes">Logarithmes</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_exponentielles.html" title="Primitives de fonctions exponentielles">Exponentielles</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><strong class="selflink">Irrationnelles</strong></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_trigonom%C3%A9triques.html" title="Primitives de fonctions trigonométriques">Trigonométriques</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_hyperboliques.html" title="Primitives de fonctions hyperboliques">Hyperboliques</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_circulaires_r%C3%A9ciproques.html" title="Primitives de fonctions circulaires réciproques">Circulaires réciproques</a></dd>
<dd style="background:#eee;margin:3px; padding-left:2px"><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitives_de_fonctions_hyperboliques_r%C3%A9ciproques.html" title="Primitives de fonctions hyperboliques réciproques">Hyperboliques réciproques</a></dd>
</dl>
<p>Cet article dresse une liste non exhaustive des <b><a href="../../../../articles/p/r/i/Primitive.html" title="Primitive">primitives</a> de <a href="../../../../articles/f/o/n/Fonction_%28math%C3%A9matiques%29.html" class="mw-redirect" title="Fonction (mathématiques)">fonctions</a> <a href="../../../../articles/i/r/r/Irrationnel.html" title="Irrationnel">irrationnelles</a></b>.</p>
<p>On suppose <img class="tex" alt="a\ne 0" src="../../../../math/d/f/4/df44347863ac17dc898a13f44f681d01.png" />.</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\int (ax+b)^{\alpha}\,\mathrm dx=\frac{1}{(\alpha+1)a}(ax+b)^{\alpha+1}+C" src="../../../../math/0/c/7/0c7c980dde3322f584d1ea4a3ce84464.png" /> (<img class="tex" alt="\alpha\ne-1" src="../../../../math/2/6/6/266b4e9607247a3f17b1db970d68cc80.png" />)</dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\, \mathrm dx" src="../../../../math/b/2/e/b2ea81de5faaeb3b96aa6dfafc9dc1f6.png" /><img class="tex" alt="=\begin{cases}
\frac{1}{\sqrt{a}}\operatorname{argsh}\frac{2ax+b}{\sqrt{-(b^2-4ac)}} +C & \text{si } b^2-4ac<0 \text{ et } a>0\\
\frac{1}{\sqrt{a}}\ln|2ax+b| +C & \text{si } b^2-4ac=0 \text{ et } a>0\\
-\frac{1}{\sqrt{-a}}\operatorname{Arcsin}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} +C &\text{si } b^2-4ac>0 \text{ et } a<0\\
\end{cases}" src="../../../../math/5/f/d/5fd5560d6821d833284aa1f1654102d0.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \sqrt{ax^2+bx+c}\,\mathrm dx=\frac{2ax+b}{4a}\sqrt{ax^2+bx+c}-\frac{b^2-4ac}{8a}\int\frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\,\mathrm dx" src="../../../../math/c/6/1/c6136d90efa90bb5f214c5b81a3422a3.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\,\mathrm dx=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{a}-\frac{b}{2a}\int\frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\,\mathrm dx" src="../../../../math/1/2/2/122a1aca1a7bbae4606d132b3854139c.png" /></dd>
</dl>
<p>On suppose <span class="texhtml"><i>a</i> > 0</span></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\,\mathrm dx=\operatorname{Arcsin}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/e/6/a/e6a093529db20c675826cb2770988128.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}\,\mathrm dx=\operatorname{argsh}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/3/1/1/3117c33d66fe1ca305fae7e5180cbdce.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}\,\mathrm dx=\operatorname{argch}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/e/d/e/ede62db19d0e158540d1d35c809b6110.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \sqrt{a^2-x^2}\,\mathrm dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\operatorname{Arcsin}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/d/1/3/d1372c2249de788542a99ae76b4ee900.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \sqrt{a^2+x^2}\,\mathrm dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2+x^2}+\frac{a^2}{2}\operatorname{argsh}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/0/f/9/0f996f09f47548f59e07eacdbc6e26c9.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \sqrt{x^2-a^2}\,\mathrm dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}{2}\operatorname{argch}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/c/e/d/ced37502031f0a89c38e984cc989477e.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int x\sqrt{a^2+x^2}\,\mathrm dx=\frac{1}{3}\sqrt{(a^2+x^2)^3}+C" src="../../../../math/0/8/e/08e9fe183a8f0d1994d0c5eab33b861c.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int x\sqrt{a^2-x^2}\,\mathrm dx=-\frac{1}{3}\sqrt{(a^2-x^2)^3}+C" src="../../../../math/8/a/f/8af2a8bf414023124c86d1f583da891c.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int x\sqrt{x^2-a^2}\,\mathrm dx=\frac{1}{3}\sqrt{(x^2-a^2)^3}+C" src="../../../../math/4/f/a/4fa60a4630751680dfd798124e59f742.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{x}\sqrt{a^2+x^2}\,\mathrm dx=\sqrt{a^2+x^2}-a\ln\left|\frac{1}{x}\left(a+\sqrt{a^2+x^2}\right)\right|+C" src="../../../../math/7/f/4/7f45ec35c16cb52d9182a89067786248.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{x}\sqrt{a^2-x^2}\,\mathrm dx=\sqrt{a^2-x^2}-a\ln\left|\frac{1}{x}\left(a+\sqrt{a^2-x^2}\right)\right|+C" src="../../../../math/2/1/9/219c190c70a596e99bf272e354c114de.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{1}{x}\sqrt{x^2-a^2}\,\mathrm dx=\sqrt{x^2-a^2}-a\operatorname{Arccos}\frac{a}{x}+C" src="../../../../math/f/0/3/f03ddc062a1c46cc4d3ac69b63d999a7.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\,\mathrm dx=-\sqrt{a^2-x^2}+C" src="../../../../math/f/0/d/f0ddefcd11c7d195518520a2492f0644.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}\,\mathrm dx=\sqrt{a^2+x^2}+C" src="../../../../math/1/6/7/167137786ea0ea47ce8ce4b3d94de8bb.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}\,\mathrm dx=\sqrt{x^2-a^2}+C" src="../../../../math/3/a/7/3a74726c2f7eb38e42ad7e6ccfaacc6b.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\,\mathrm dx=-\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\operatorname{Arcsin}\frac{x}{a}+C" src="../../../../math/9/f/c/9fc1c2e832e2ca44f778028771a08bbe.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x^2}{\sqrt{a^2+x^2}}\,\mathrm dx=\frac{x}{2}\sqrt{a^2+x^2}-\frac{a^2}{2}\operatorname{argsh}\frac{x}{a}+C " src="../../../../math/5/4/b/54bafc36fcbc2cfbe6e64e6edeaef880.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}\,\mathrm dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}+\frac{a^2}{2}\operatorname{argch}\frac{x}{a}+C " src="../../../../math/b/6/0/b60d31b395dc2d223647bb6a43cbb4d5.png" /></dd>
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<li>
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<li>
<a href="../../../../../cs/articles/s/e/z/Seznam_integr%C3%A1l%C5%AF_iracion%C3%A1ln%C3%ADch_funkc%C3%AD.html">Česky</a>
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<li>
<a href="../../../../../en/articles/l/i/s/List_of_integrals_of_irrational_functions.html">English</a>
</li>
<li>
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<a href="../../../../../gl/articles/l/i/s/Lista_de_integrais_de_funci%C3%B3ns_irracionais.html">Galego</a>
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<a href="../../../../../hr/articles/p/o/p/Popis_integrala_iracionalnih_funkcija.html">Hrvatski</a>
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<li>
<a href="../../../../../id/articles/d/a/f/Daftar_integral_dari_fungsi_irrasional.html">Bahasa Indonesia</a>
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<a href="../../../../../it/articles/t/a/v/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_irrazionali.html">Italiano</a>
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