Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/i/d/é/ |
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
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<title>Idéographie - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Idéographie</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<div class="plainlinks bandeau-niveau-information bandeau">
<table style="background-color:transparent">
<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="width:45px; text-align:center"><a href="../../../../articles/c/r/y/Image%7ECrystal_Clear_app_fonts.svg_d26e.html" class="image" title="Crystal Clear app fonts.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/1/1c/Crystal_Clear_app_fonts.svg/35px-Crystal_Clear_app_fonts.svg.png" width="35" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cette page contient des caractères spéciaux.</strong></div>
<div class="bandeau-texte">Si certains caractères de cet article s’affichent mal (carrés vides, points d’interrogation, etc.), consultez la <b><a href="../../../../articles/u/n/i/Aide%7EUnicode_5cc7.html" title="Aide:Unicode">page d’aide Unicode</a>.</b></div>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>L'<b>idéographie</b> (<i>Begriffsschrift</i>) est un langage entièrement formalisé inventé par le logicien <a href="../../../../articles/g/o/t/Gottlob_Frege_683c.html" class="mw-redirect" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a> et qui a pour but représenter de manière parfaite la <a href="../../../../articles/l/o/g/Logique.html" title="Logique">logique mathématique</a>.</p>
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Introduction"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Introduction</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Naissance_de_l.27id.C3.A9ographie"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Naissance de l'idéographie</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Repr.C3.A9sentation_graphique_de_l.27id.C3.A9ographie"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Représentation graphique de l'idéographie</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#D.C3.A9passement_de_la_logique_de_Frege"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Dépassement de la logique de Frege</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Bibliographie"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Bibliographie</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Lien_Exterieur"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Lien Exterieur</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Liens_externes"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Liens externes</span></a></li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
<script type="text/javascript">
//<![CDATA[
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//]]>
</script>
<p><a name="Introduction" id="Introduction"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Introduction">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Introduction</span></h2>
<p>Le projet d'un langage entièrement formalisé n'est pas nouveau: Leibniz avait déjà lui-même développé un tel projet sous le nom de <a href="../../../../articles/c/a/r/Caract%C3%A9ristique_universelle.html" title="Caractéristique universelle">caractéristique universelle</a> mais sans réussir à aboutir.</p>
<p><a name="Naissance_de_l.27id.C3.A9ographie" id="Naissance_de_l.27id.C3.A9ographie"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Naissance de l'idéographie">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Naissance de l'idéographie</span></h2>
<p>La première publication portant sur l'idéographie est le texte éponyme Idéographie (<i>Begriffschrift</i>) publié en <a href="../../../../articles/1/8/7/1879.html" title="1879">1879</a>. Frege continua à travailler à l'idéographie dans <i><a href="../../../../articles/l/e/s/Les_Fondements_de_l%27arithm%C3%A9tique_1625.html" title="Les Fondements de l'arithmétique">Les Fondements de l'arithmétique</a></i> (<i>Die Grundlagen der Arithmetik</i>, <a href="../../../../articles/1/8/8/1884.html" title="1884">1884</a>).</p>
<p><a name="Repr.C3.A9sentation_graphique_de_l.27id.C3.A9ographie" id="Repr.C3.A9sentation_graphique_de_l.27id.C3.A9ographie"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Représentation graphique de l'idéographie">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Représentation graphique de l'idéographie</span></h2>
<p>Ce langage utilise le plan comme espace de travail et ne se limite pas à la ligne (comme la logique d'aujourd'hui, basée sur les <i><a href="../../../../articles/p/r/i/Principia_Mathematica_bdd5.html" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a></i> de <a href="../../../../articles/b/e/r/Bertrand_Russell_85bc.html" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> et <a href="../../../../articles/a/l/f/Alfred_North_Whitehead_a6bd.html" title="Alfred North Whitehead">Alfred North Whitehead</a> qui en est tributaire). Ce langage est aujourd'hui inutilisé même s'il en subsiste des traces par exemple dans le symbole de négation « ¬ », de <a href="../../../../articles/c/o/n/Cons%C3%A9quence.html" title="Conséquence">conséquence</a> « ⊢ » ou de <a href="../../../../articles/t/a/u/Tautologie.html" title="Tautologie">tautologie</a> « ⊨ ».<br /></p>
<p><br /></p>
<table border="1">
<tr>
<th>Idéographie </th>
<th>Signification</th>
<th>Explication</th>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
─A
</pre></td>
<td>A est une <a href="../../../../articles/p/r/o/Proposition_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Proposition (mathématiques)">proposition</a>, on l’affirme logiquement</td>
<td>A signifie quelque chose qui a un sens et qu'on peut juger soit vrai soit faux, le trait horizontal est appelé trait de contenu</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
┬─A
</pre></td>
<td>A est aussi une proposition, on exprime sa <a href="../../../../articles/n/%C3%A9/g/N%C3%A9gation.html" title="Négation">négation</a> logique</td>
<td>A est une <a href="../../../../articles/p/r/o/Proposition_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Proposition (mathématiques)">proposition</a> niée mais attention, on n’a pas pour autant écrit que A était fausse</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
├─A
</pre></td>
<td>A est une <a href="../../../../articles/t/a/u/Tautologie.html" title="Tautologie">tautologie</a></td>
<td>A est une proposition —donc A signifie quelque chose— et de plus A est vraie, le trait vertical est appelé trait de jugement</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
├┬─A
</pre></td>
<td>A est une <a href="../../../../articles/c/o/n/Contradiction.html" title="Contradiction">contradiction</a></td>
<td>A est une proposition et de plus A est fausse</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
─┬─B
└─A
</pre>
<p>ou</p>
<pre>
─┬┬─A
└┬─B
</pre></td>
<td>A <a href="../../../../articles/i/m/p/Implication.html" title="Implication">implique</a> B</td>
<td>L'implication est décrite par <a href="../../../../articles/g/o/t/Gottlob_Frege_683c.html" class="mw-redirect" title="Gottlob Frege">Frege</a> comme B ou non A, il s'agit de l'implication logique classique, voir ci-après</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
─┬──B
└┬─A
</pre></td>
<td>non A <a href="../../../../articles/i/m/p/Implication.html" title="Implication">implique</a> B, soit A ou B</td>
<td>Vu la ligne supérieure, on a B ou non non A, soit B ou A</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
─┬┬─B
└┬─A
</pre></td>
<td>(non A) implique (non B)</td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
─┬┬─B
└──A
</pre></td>
<td>A implique non B, soit non (A et B)</td>
<td>Il est faux que A et non non B</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
┬┬──B
└┬─A
</pre></td>
<td>non (non A implique B)</td>
<td>non (A ou B)</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
┬┬┬─B
└──A
</pre></td>
<td>non (A implique non B)</td>
<td>A et B</td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
┬┬┬┬─A
│ └─B
└─┬─B
└─A
</pre></td>
<td>A est équivalent à B</td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td>
<pre>
── A ≡ B
</pre></td>
<td>A et B ont le même contenu</td>
<td>Il faut différencier l’équivalence logique de l’identité de contenu</td>
</tr>
</table>
<p>L’implication est exprimée par <a href="../../../../articles/f/r/i/Friedrich_Ludwig_Gottlob_Frege_bdd8.html" title="Friedrich Ludwig Gottlob Frege">Frege</a> ainsi, quand on a deux propositions A et B, on a 4 cas :</p>
<ol>
<li>A est affirmé et B est affirmé</li>
<li>A est affirmé et B est nié</li>
<li>A est nié et B est affirmé</li>
<li>A est nié et B est nié</li>
</ol>
<p>L’implication B implique A (B⊃A) nie le troisième cas, en d’autres termes il est faux qu’on a à la fois B vrai et A faux.</p>
<p>L'idéographie est construite sur l’implication, ce qui facilite l’usage de la règle du détachement, c'est-à-dire que si A est vraie et si A implique B est vraie, alors B est aussi vraie (A ∧ (A⊃B)) ⊃ B.<br />
Elle contient le quantificateur universel ∀, codé par un petit creux surmonté d'une lettre gothique qui remplace le trait ─ (pas disponible en unicode). Le <a href="../../../../articles/c/a/r/Carr%C3%A9_logique.html" title="Carré logique">carré logique</a> est aussi présent.<br />
Elle contient aussi la définition, codée dans l'idéographie par le caractère unicode suivant : ╞═.</p>
<p><a name="D.C3.A9passement_de_la_logique_de_Frege" id="D.C3.A9passement_de_la_logique_de_Frege"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Dépassement de la logique de Frege">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Dépassement de la logique de Frege</span></h2>
<p>La présentation axiomatisée de logique chez Frege qui repose sur l'idéographie utilisée entre autres dans les <i>Lois fondamentales de l’arithmétique</i> (<i>Grundgesetze der Arithmetik</i>) a été mise à mal par le <a href="../../../../articles/p/a/r/Paradoxe_de_Russell_fb48.html" title="Paradoxe de Russell">paradoxe de Russell</a>. Elle contient en plus de la version de 1879 la loi V qui aboutit à une contradiction comme ∃x (F(x)∧¬F(x)). L'idéographie de 1879 et les théorèmes des <i>Grundgesetze der Arithmetik</i> utilisant cette loi V sont tout de même valides.<br />
Cette loi V exprime que deux extensions de concepts sont identiques quand ils ont les mêmes cas de vérités, soit comme l’écrit Frege dans les <i>Lois fondamentales</i> ἐF(ε) = ἀG(α) = ∀x(F(x) = G(x)), ce qui établit une <a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quipotence.html" title="Équipotence">équipotence</a> (même cardinal) entre l’ensemble des extensions de concepts et celui des concepts, ce qui est contredit par le fait qu’un ensemble a un cardinal strictement inférieur à celui de l’ensemble de ses sous-ensembles. De plus, un corollaire de cette loi V est que tout concept admet une extension, y compris les plus farfelus comme celui-ci « être une extension du concept sous lequel on ne tombe pas » qui, exprimé dans l’idéographie des <i>Lois fondamentales</i> ainsi x=εF ∧ ¬F(x), aboutit au <a href="../../../../articles/p/a/r/Paradoxe_du_barbier.html" title="Paradoxe du barbier">paradoxe du barbier</a>.</p>
<p><a name="Bibliographie" id="Bibliographie"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Bibliographie">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Bibliographie</span></h2>
<div class="noprint" style="clear:right; float:right;margin:0 0 1em 1em;width:250px;border:solid #AAAAAA 1px;background:#f9f9f9;padding:4px;font-size:90%;text-align:left;">
<div style="float:left;"><a href="../../../../articles/w/i/k/Image%7EWikisource-logo.svg_9d35.html" class="image" title="Wikisource-logo.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/50px-Wikisource-logo.svg.png" width="50" height="52" border="0" /></a></div>
<div style="margin-left:60px;"><a href="../../../../articles/w/i/k/Wikisource.html" title="Wikisource">Wikisource</a> propose un projet de traduction des œuvres de <b><a href="http://fr.wikisource.org/wiki/Gottlob_Frege" class="extiw" title="s:Gottlob_Frege">Frege</a>.</b><br />
<b>Participez !</b></div>
</div>
<ul>
<li><i>Idéographie</i>, <a href="../../../../articles/g/o/t/Gottlob_Frege_683c.html" class="mw-redirect" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a>, Vrin, 1999</li>
<li><i>Les fondements de l’arithmétique</i>, <a href="../../../../articles/g/o/t/Gottlob_Frege_683c.html" class="mw-redirect" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a>, L’ordre philosophique, Seuil, 1969</li>
</ul>
<p><a name="Lien_Exterieur" id="Lien_Exterieur"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Lien Exterieur">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Lien Exterieur</span></h2>
<ul>
<li><a href="http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/" class="external text" title="http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/" rel="nofollow">"Frege's Logic" in <i>Stanford Encyclopedia of Philosophy</i></a>. Page particulièrement fournie sur le symbolisme introduit par Frege, en anglais.</li>
</ul>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<div class="noprint wikilien_alternatif" style="clear:right; float:right;margin:0 0 1em 1em;width:250px;border:solid #AAAAAA 1px; background:#FFFFFF;padding:0px;font-size:90%;text-align:left;">
<table cellpadding="2" cellspacing="0" style="background-color:transparent">
<tr valign="middle">
<td style="line-height:50px;vertical-align:middle;position:relative" align="center" valign="middle">
<div style="position: relative;"><a href="http://fr.wiktionary.org/wiki/" title="wikt:"><img alt="wikt:" src="../../../../images/shared/thumb/9/9f/Wiktprintable_without_text.svg/50px-Wiktprintable_without_text.svg.png" width="50" height="47" border="0" /></a></div>
</td>
<td valign="middle">
<p>Voir « <b><a href="http://fr.wiktionary.org/wiki/id%C3%A9ographie" class="extiw" title="wikt:idéographie">idéographie</a></b> » sur le <a href="../../../../articles/w/i/k/Wiktionnaire.html" title="Wiktionnaire">Wiktionnaire</a>.</p>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/g/o/t/Gottlob_Frege_683c.html" class="mw-redirect" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a></li>
<li><a href="../../../../articles/h/i/s/Histoire_de_la_logique.html" title="Histoire de la logique">Histoire de la logique</a></li>
<li><a href="../../../../articles/l/o/g/Logique.html" title="Logique">Logique</a></li>
<li><a href="../../../../articles/c/a/l/Calcul_des_propositions.html" title="Calcul des propositions">Calcul des propositions</a></li>
</ul>
<p><br clear="all" /></p>
<table class="WSerieH" id="WUncle_Sam" align="center" rules="all" cellspacing="0" style="font-size:85%">
<tr style="background:#ccccff">
<td valign="middle" colspan="5">
<table width="100%" style="text-align: center">
<tr>
<td><b><a href="../../../../articles/l/27/i/L%27Id%C3%A9ographie_7e52.html" class="mw-redirect" title="L'Idéographie">L'Idéographie</a></b><br />
<i><a href="../../../../articles/l/e/s/Les_Fondements_de_l%27arithm%C3%A9tique_1625.html" title="Les Fondements de l'arithmétique">Les Fondements de l'arithmétique</a></i><br />
<hr />
<p><i><a href="../../../../articles/q/u/e/Que_la_science_justifie_un_recours_%C3%A0_l%27id%C3%A9ographie.html" title="Que la science justifie un recours à l'idéographie">Que la science justifie un recours à l'idéographie</a></i> - <i><a href="../../../../articles/s/u/r/Sur_le_but_de_l%27id%C3%A9ographie.html" title="Sur le but de l'idéographie">Sur le but de l'idéographie</a></i><br />
<i><a href="../../../../articles/f/o/n/Fonction_et_concept.html" title="Fonction et concept">Fonction et concept</a></i> - <i><a href="../../../../articles/s/e/n/Sens_et_d%C3%A9notation.html" title="Sens et dénotation">Sens et dénotation</a></i> - <i><a href="../../../../articles/c/o/n/Concept_et_objet.html" title="Concept et objet">Concept et objet</a></i> - <i><a href="../../../../articles/q/u/27/Qu%27est-ce_qu%E2%80%99une_fonction___3c4d.html" class="mw-redirect" title="Qu'est-ce qu’une fonction ?">Qu'est-ce qu’une fonction ?</a></i><br />
<i>Recherches logiques</i> : <i>La Pensée</i> - <i>La Négation</i> - <i>La Composition des pensées</i></p>
</td>
</tr>
</table>
</td>
</tr>
</table>
<p><br /></p>
<p><a name="Liens_externes" id="Liens_externes"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9ographie.html" title="Modifier la section : Liens externes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Liens externes</span></h2>
<ul>
<li><a href="http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-65658" class="external text" title="http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-65658" rel="nofollow">Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens</a> (en allemand)</li>
<li>La <a href="http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/" class="external text" title="http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/" rel="nofollow">logique de Frege</a> (en anglais)</li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/b/a/n/Image%7EBandeauPortailLogiqueSmall.png_2477.html" class="image" title="Icône du portail de la logique"><img alt="Icône du portail de la logique" src="../../../../images/local/thumb/8/89/BandeauPortailLogiqueSmall.png/35px-BandeauPortailLogiqueSmall.png" width="35" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/l/o/g/Portail%7ELogique_98ad.html" title="Portail:Logique">Portail de la logique</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/a/u/g/Image%7EAuguste_Rodin_-_Penseur_50px.png_1ff3.html" class="image" title="Icône du portail de la philosophie"><img alt="Icône du portail de la philosophie" src="../../../../images/shared/thumb/6/63/Auguste_Rodin_-_Penseur_50px.png/17px-Auguste_Rodin_-_Penseur_50px.png" width="17" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/p/h/i/Portail%7EPhilosophie_fc0b.html" title="Portail:Philosophie">Portail de la philosophie</a></span></span></li>
</ul>
<p><span class="BA" id="BA-interwiki-de" style="display:none;"></span></p>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/p/h/i/Cat%C3%A9gorie%7EPhilosophie_analytique_6286.html" title="Catégorie:Philosophie analytique">Philosophie analytique</a></span> | <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/%C5%93/u/v/Cat%C3%A9gorie%7E%C5%92uvre_de_logique_bea4.html" title="Catégorie:Œuvre de logique">Œuvre de logique</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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