Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/t/h/é/ |
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<title>Théorème de Budan - Wikipédia</title>
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<h1 class="firstHeading">Théorème de Budan</h1>
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<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
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<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="text-align:center;white-space:nowrap"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Racine carrée bleue.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/35px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="35" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/b/a/Aide%7E%C3%89bauche_a94d.html" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant les <a href="../../../../articles/m/a/t/Math%C3%A9matiques.html" title="Mathématiques">mathématiques</a>.</strong></div>
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</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>Le <b>théorème de Budan</b> s'énonce ainsi :</p>
<p><br />
Étant donné une équation P(x) = 0 de degré m, si dans les (m + 1) fonctions P(x), P'(x), P<i>(x), ..., P <sup>(m)</sup>(x) où chacune est la dérivée de la précédente, on substitue à x deux nombres a et b (a < b), et, si après chaque substitution on compte les variations de signe que présente la suite des résultats, le nombre des racines de P(x) = 0 comprises entre a et b ne surpasse jamais celui des variations perdues de a à b, et, quand il est moindre, la différence est toujours un nombre pair. </i></p>
<p><br />
Ce théorème date de 1811 et est à l'origine de la méthode de Budan-Fourier.</p>
<p><a name="Liens_externe" id="Liens_externe"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Budan_e911.html" title="Modifier la section : Liens externe">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Liens externe</span></h2>
<p><a href="http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/ALIAS-C++/node184.html" class="external text" title="http://www-sop.inria.fr/coprin/logiciels/ALIAS/ALIAS-C++/node184.html" rel="nofollow">Méthode de Budan-Fourier</a></p>
<p><br /></p>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/Cat%C3%A9gorie%7E%C3%89quation_polynomiale_73db.html" title="Catégorie:Équation polynomiale">Équation polynomiale</a></span> | <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Cat%C3%A9gorie%7ETh%C3%A9or%C3%A8me_de_math%C3%A9matiques_4fd9.html" title="Catégorie:Théorème de mathématiques">Théorème de mathématiques</a></span></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-cats-hidden">Catégorie cachée : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/w/i/k/Cat%C3%A9gorie%7EWikip%C3%A9dia%7E%C3%A9bauche_math%C3%A9matiques_ff1e.html" title="Catégorie:Wikipédia:ébauche mathématiques">Wikipédia:ébauche mathématiques</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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