Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/t/h/é/ |
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<title>Théorème de Bohr-van Leeuwen - Wikipédia</title>
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<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Théorème de Bohr-van Leeuwen</h1>
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<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
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<table style="background-color:transparent">
<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="text-align:center;white-space:nowrap"><a href="../../../../articles/l/o/g/Image%7ELogo_physics.svg_c46c.html" class="image" title="Logo physics.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/c/cc/Logo_physics.svg/35px-Logo_physics.svg.png" width="35" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/b/a/Aide%7E%C3%89bauche_a94d.html" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant la <a href="../../../../articles/p/h/y/Portail%7EPhysique_e73e.html" title="Portail:Physique">physique</a>.</strong></div>
<div class="bandeau-texte">Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. <b>(<a href="../../../../articles/c/o/m/Aide%7EComment_modifier_une_page_32be.html" title="Aide:Comment modifier une page">Comment ?</a>)</b>.</div>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>En <a href="../../../../articles/p/h/y/Physique_quantique.html" title="Physique quantique">physique quantique</a>, le <b>théorème de Bohr-van Leeuwen</b>, établi par <a href="../../../../articles/n/i/e/Niels_Bohr_303e.html" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> et son élève, démontre que le <a href="../../../../articles/m/a/g/Magn%C3%A9tisme.html" title="Magnétisme">magnétisme</a> - pour être plus précis, le <a href="../../../../articles/d/i/a/Diamagn%C3%A9tisme.html" title="Diamagnétisme">diamagnétisme</a> - ne peut exister que si on prend en compte les effets de la <a href="../../../../articles/m/%C3%A9/c/M%C3%A9canique_quantique.html" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a>.</p>
<p>Le théorème, relativement simple, est basé sur l'expression <a href="../../../../articles/p/h/y/Physique_statistique.html" title="Physique statistique">statistique</a> de l'<a href="../../../../articles/%C3%A9/n/e/%C3%89nergie_libre.html" title="Énergie libre">énergie libre</a> d'un système soumis à un <a href="../../../../articles/c/h/a/Champ_magn%C3%A9tique.html" title="Champ magnétique">champ magnétique</a> de <a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_vecteur.html" class="mw-redirect" title="Potentiel vecteur">potentiel vecteur</a> <i>A</i> :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="F = -k_b T \ln{ \mathrm{tr} \left( e^{\frac{1}{k_b T} \left[ \left( \frac{\hat{p} - e\hat{A}}{2m} \right)^2 - 2\Phi \right]} \right) }" src="../../../../math/b/1/e/b1e25bedac7d84fe7faa175c55637787.png" /></dd>
</dl>
<p>Dans une algèbre commutative, on montre avec un <a href="../../../../articles/c/h/a/Changement_de_variable.html" title="Changement de variable">changement de variable</a> que <img class="tex" alt="\left( \hat{p} - e\hat{A} \right)^2" src="../../../../math/1/7/e/17e31377b62cab2028d1dec3695cb92a.png" /> s'annule : l'énergie libre ne dépend alors plus du potentiel vecteur, il n'existe pas de diamagnétisme. En physique quantique, il n'y a pas <a href="../../../../articles/c/o/m/Commutativit%C3%A9.html" title="Commutativité">commutation</a> : il reste un terme non nul, responsable du phénomène observé.</p>
<p>Des versions plus poussées de ce théorème ont établi que, de plus, il fallait prendre en compte les effets de la <a href="../../../../articles/r/e/l/Relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale.html" title="Relativité générale">relativité générale</a> : les approximations <img class="tex" alt="\hbar \to 0" src="../../../../math/3/4/b/34b2c08ab6e8e498b0742dfd689beb99.png" /> et <img class="tex" alt="c \to 0" src="../../../../math/5/0/9/5096b3e4bf6d9af86a8c9002aba8d12f.png" /> détruisent toutes les deux l'effet magnétique. Le diamagnétisme est ainsi un effet <i>« quanto-relativiste »</i>.</p>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bohr-van_Leeuwen_7102.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/d/i/a/Diamagn%C3%A9tisme.html" title="Diamagnétisme">Diamagnétisme</a> ;</li>
<li><a href="../../../../articles/m/%C3%A9/c/M%C3%A9canique_quantique.html" title="Mécanique quantique">Mécanique quantique</a> ;</li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/l/o/g/Image%7ELogo_physics.svg_c46c.html" class="image" title="Icône du portail de la physique"><img alt="Icône du portail de la physique" src="../../../../images/shared/thumb/c/cc/Logo_physics.svg/24px-Logo_physics.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/p/h/y/Portail%7EPhysique_e73e.html" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span></span></li>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégorie</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Cat%C3%A9gorie%7ETh%C3%A9or%C3%A8me_de_physique_f040.html" title="Catégorie:Théorème de physique">Théorème de physique</a></span></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-cats-hidden">Catégorie cachée : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/w/i/k/Cat%C3%A9gorie%7EWikip%C3%A9dia%7E%C3%A9bauche_physique_0ad1.html" title="Catégorie:Wikipédia:ébauche physique">Wikipédia:ébauche physique</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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class="selected" ><a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bohr-van_Leeuwen_7102.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
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<li id="f-credits">Cette page a été modifiée pour la dernière fois le 15 février 2008 à 04:52 par Utilisateur <a href="../../../../articles/l/o/v/Utilisateur%7ELoveless_6fc1.html" title="Utilisateur:Loveless">Loveless</a>. Basé sur le travail de Utilisateur(s) <a href="../../../../articles/s/h/a/Utilisateur%7ESharayanan_97c7.html" title="Utilisateur:Sharayanan">Sharayanan</a> et <a href="../../../../articles/c/h/i/Utilisateur%7EChicobot_8e22.html" title="Utilisateur:Chicobot">Chicobot</a>.</li> <li id="f-copyright"><span style="white-space:normal"><a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Droit_d'auteur" title="Droit d'auteur">Droit d'auteur</a> : Tous les textes sont disponibles sous les termes de la <a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Licence_de_documentation_libre_GNU" title="GFDL">licence de documentation libre GNU</a> (GFDL).<br/>
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