Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/p/o/t/ |
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<title>Potentiel chimique - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Potentiel chimique</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Le_potentiel_chimique"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Le potentiel chimique</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#D.C3.A9finition"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Définition</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Expression_de_la_diff.C3.A9rentielle_de_l.27enthalpie_libre_d.27un_syst.C3.A8me_r.C3.A9actionnel"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Expression de la différentielle de l'enthalpie libre d'un système réactionnel</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Autres_expressions_du_potentiel_chimique"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Autres expressions du potentiel chimique</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Relation_de_Gibbs-Duhem"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Relation de Gibbs-Duhem</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Identit.C3.A9_d.27Euler"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Identité d'Euler</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Relation_de_Gibbs-Duhem_2"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Relation de Gibbs-Duhem</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Migration"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Migration</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#.C3.89quilibre"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Équilibre</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Articles_connexes"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Articles connexes</span></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
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</script>
<p><a name="Le_potentiel_chimique" id="Le_potentiel_chimique"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Le potentiel chimique">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Le potentiel chimique</span></h2>
<p><a name="D.C3.A9finition" id="D.C3.A9finition"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Définition">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Définition</span></h3>
<p>Le <b>potentiel chimique</b> d'un constituant physico-chimique <b>i</b>, dans un système réactionnel est égal, par définition, à la dérivée partielle de l'<a href="../../../../articles/e/n/t/Enthalpie_libre.html" title="Enthalpie libre">enthalpie libre</a> du système par rapport à la quantité de matière <b>n<sub>i</sub></b> de ce constituant; les autres variables du système étant constantes:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="g_i =\mu_i = \left ( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right )_{p,T,n_{j\neq i}} " src="../../../../math/9/8/5/98567431bcacb25b19ba3b359f502253.png" /></dd>
</dl>
<p><br />
Il s'agit en fait d'une grandeur molaire partielle (comme par exemple le volume molaire partiel)</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="v_i = \left ( \frac{\partial V}{\partial n_i} \right )_{p,T,n_{j\neq i}} " src="../../../../math/1/e/5/1e5a0f1cd49846265c3073d949c7fd89.png" /></dd>
</dl>
<p>Le potentiel chimique correspond à <b>l'enthalpie libre molaire partielle :g<sub>i</sub></b>.</p>
<p><a name="Expression_de_la_diff.C3.A9rentielle_de_l.27enthalpie_libre_d.27un_syst.C3.A8me_r.C3.A9actionnel" id="Expression_de_la_diff.C3.A9rentielle_de_l.27enthalpie_libre_d.27un_syst.C3.A8me_r.C3.A9actionnel"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Expression de la différentielle de l'enthalpie libre d'un système réactionnel">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Expression de la différentielle de l'enthalpie libre d'un système réactionnel</span></h3>
<p>La fonction <a href="../../../../articles/e/n/t/Enthalpie_libre.html" title="Enthalpie libre">enthalpie libre</a> G est une <a href="../../../../articles/f/o/n/Fonction_d%27%C3%A9tat.html" title="Fonction d'état">fonction d'état</a> donc sa <a href="../../../../articles/d/i/f/Diff%C3%A9rentielle.html" title="Différentielle">différentielle</a> totale est exacte c'est à dire qu'elle est égale à la somme des différentielles partielles par rapport à chaque variable:</p>
<p>or</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="G = f(p, T, n_i)~" src="../../../../math/2/1/a/21aea098fd7d2502d692484c0ae8c8c1.png" /></dd>
</dl>
<p>d'où</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="dG =\left ( \frac{\partial G}{\partial p} \right )_{T,n_i} \cdot dp +
\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right )_{p,n_i} \cdot dT +
\sum_i \left ( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right )_{p,T,n_{j\neq i}} \cdot dn_i" src="../../../../math/5/c/d/5cd87e7a9d0af11c4f345b1a293cb59c.png" /></dd>
</dl>
<p><br />
ou encore</p>
<p><br /></p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="dG =\left ( \frac{\partial G}{\partial p} \right )_{T,n_i} \cdot dp +
\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right )_{p,n_i} \cdot dT +
\sum_i \mu_i \cdot dn_i" src="../../../../math/4/8/f/48fc9e79aa0d129f4757413e66937bcd.png" /></dd>
</dl>
<p><br />
or <img class="tex" alt="\left ( \frac{\partial G}{\partial p} \right )_{T,n_i}= V " src="../../../../math/c/2/1/c212fef6168f19d2893e3644fd6cbe47.png" /> et <img class="tex" alt="\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right )_{p,n_i}= -S " src="../../../../math/3/1/9/3190c138dd81ab135f26d4b591e80c1e.png" /></p>
<p><br />
En résumé:</p>
<table border="1">
<tr>
<td><img class="tex" alt="dG = Vdp - SdT +\sum_i \mu_i \cdot dn_i" src="../../../../math/f/b/d/fbdaee6d742eaf0bf5d4e7fdad7e049e.png" /> (<font id="n_equa_1">1</font>)</td>
</tr>
</table>
<p><a name="Autres_expressions_du_potentiel_chimique" id="Autres_expressions_du_potentiel_chimique"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Autres expressions du potentiel chimique">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Autres expressions du potentiel chimique</span></h3>
<p>De la relation précédente on déduit, grâce aux relations <b>G = H-TS</b>, <b>H = U+pV</b> et <b>F = U-TS</b> que:</p>
<p><img class="tex" alt="dH = Vdp + TdS +\sum_i \mu_i \cdot dn_i " src="../../../../math/d/2/7/d279b1fec54fa10466dbca4316fed939.png" /></p>
<p><img class="tex" alt="dU = -pdV + TdS +\sum_i \mu_i \cdot dn_i " src="../../../../math/1/a/9/1a95bf236cc44bde39f5fe20b2b33e8b.png" /></p>
<p><img class="tex" alt="dF = -pdV - SdT +\sum_i \mu_i \cdot dn_i " src="../../../../math/8/b/d/8bdc43997f345d6c28b3c50b94d7825b.png" /></p>
<p>Avec respectivement <img class="tex" alt="H~" src="../../../../math/d/d/4/dd4bee06f978ac75495f87bbd333dc85.png" /> l'<a href="../../../../articles/e/n/t/Enthalpie.html" title="Enthalpie">enthalpie</a>, <img class="tex" alt="U~" src="../../../../math/e/4/2/e423beaba3a328e3d4ab4416ab66a80b.png" /> l'<a href="../../../../articles/%C3%A9/n/e/%C3%89nergie_interne.html" title="Énergie interne">énergie interne</a> et <img class="tex" alt="F~" src="../../../../math/d/7/f/d7f2742acf26843c1c18d2e4766377dd.png" /> l'<a href="../../../../articles/%C3%A9/n/e/%C3%89nergie_libre.html" title="Énergie libre">énergie libre</a>.</p>
<p>On en déduit ainsi d'autres définitions équivalentes du potentiel chimique:</p>
<p><img class="tex" alt="\mu_i = \left ( \frac{\partial H}{\partial n_i} \right )_{p,S,n_{j\neq i}}= \left ( \frac{\partial U}{\partial n_i} \right )_{V,S,n_{j\neq i}}= \left ( \frac{\partial F}{\partial n_i} \right )_{V,T,n_{j\neq i}}" src="../../../../math/5/c/b/5cbebf6b87f31e551884256cb43d8fcd.png" /></p>
<p>Ces définitions ne sont pas aussi importantes que la première car les réactions chimiques sont étudiées en général à T et pression constante (cas des réactions effectuées en contact avec la pression atmosphérique); les variables T et p présentent donc un intérêt plus important.</p>
<p><a name="Relation_de_Gibbs-Duhem" id="Relation_de_Gibbs-Duhem"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Relation de Gibbs-Duhem">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Relation de Gibbs-Duhem</span></h2>
<p><a name="Identit.C3.A9_d.27Euler" id="Identit.C3.A9_d.27Euler"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Identité d'Euler">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Identité d'Euler</span></h3>
<p>L'enthalpie libre totale du système est reliée aux potentiels chimiques des constituants :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="G_{T,p} =\sum_i n_i \cdot \mu_i \qquad" src="../../../../math/f/0/8/f08aeb75a00922a24fe23918e52c9004.png" /> (<font id="n_equa_2">2</font>) (identité d'Euler)</dd>
</dl>
<p>On démontre cette identité par le <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Euler_%28fonctions_de_plusieurs_variables%29_d857.html" title="Théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables)">théorème d'Euler</a>:</p>
<p>Soit un système 1 constitué de N constituants physico-chimiques B<sub>i</sub>, de quantités de matières respectives <i>n<sub>i</sub></i>, à la pression <i>p</i> et à la température <i>T</i>. Soit G<sub>1</sub>(T,p,n<sub>i</sub>) son <a href="../../../../articles/e/n/t/Enthalpie_libre.html" title="Enthalpie libre">enthalpie libre</a>.</p>
<p>Soit un système 2, identique à 1, mais avec des quantités de matière <img class="tex" alt="\lambda n_i~" src="../../../../math/2/b/f/2bf40d64db24bd473054470f295b8a25.png" />. Alors <img class="tex" alt=" G_2(T,p,\lambda n_i)= \lambda G_1(T,p,n_i)~" src="../../../../math/6/0/6/606a8854585d93268cbd59d476a8356e.png" /> car G est une fonction d'état <a href="../../../../articles/e/x/t/Extensivit%C3%A9.html" class="mw-redirect" title="Extensivité">extensive</a>. G<sub>1</sub> est donc homogène de degré 1 par rapport a n<sub>i</sub>.</p>
<p>Il s'ensuit : <img class="tex" alt="\operatorname{G_{(T,p)}} = n_1 \left ( \frac{\partial \operatorname{G}}{\partial n_1} \right ) + n_2 \left ( \frac{\partial \operatorname{G}}{\partial n_2} \right ) + ... n_i \left ( \frac{\partial \operatorname{G}}{\partial n_i} \right )" src="../../../../math/c/e/9/ce9610ee37cf2498d9e0a68534c96a08.png" /></p>
<p>or <img class="tex" alt="\mu_i = \left ( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right )_{p,T,n_{j\neq i}} " src="../../../../math/d/a/d/dad92fc44d7a0084d18768a508c62825.png" /></p>
<p>d'où l'identité d'Euler:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="G_{(T,p)} =\sum_i n_i \cdot \mu_i \qquad" src="../../../../math/8/1/9/819f6bf5656f2b093816e24e2199ecbd.png" /></dd>
</dl>
<p><a name="Relation_de_Gibbs-Duhem_2" id="Relation_de_Gibbs-Duhem_2"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Relation de Gibbs-Duhem">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Relation de Gibbs-Duhem</span></h3>
<p>On a vu précédemment (<a href="#n_equa_1" title="">1</a>) que la différentielle de G pouvait s'écrire:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="dG = Vdp - SdT +\sum_i \mu_i \cdot dn_i" src="../../../../math/f/b/d/fbdaee6d742eaf0bf5d4e7fdad7e049e.png" /></dd>
</dl>
<p>or d'après (<a href="#n_equa_2" title="">2</a>), on a :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="G_{(T,p)}=\sum_i n_i \cdot \mu_i \qquad" src="../../../../math/8/1/9/819f6bf5656f2b093816e24e2199ecbd.png" /></dd>
</dl>
<p>d'où</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="dG_{(T,p)} =\sum_i d(\mu_i\cdot ni) = \sum_i n_i \cdot d\mu_i + \sum_i \mu_i \cdot dni" src="../../../../math/6/1/7/617086330643167f1b495c3e28d2d839.png" /> (<font id="n_equa_3">3</font>)</dd>
</dl>
<p><br />
si la réaction a lieu à pression et à température constantes (dp = 0, dT = 0), on obtient</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="dG_{(T,p)} = \sum_i \mu_i \cdot dn_i" src="../../../../math/6/1/2/612165f5bc9fdee0d4191f8bcb8a4db8.png" /></dd>
</dl>
<p><br />
On obtient alors la <b>relation de Gibbs-Duhem</b>:</p>
<center>
<table border="1">
<tr>
<td>à pression et température constantes : <img class="tex" alt="\sum_i n_i \cdot d\mu_i = 0" src="../../../../math/e/2/2/e220b9a4307d50ab3f5fc278001bb2b2.png" /><br /></td>
</tr>
</table>
</center>
<center>
<table border="1">
<tr>
<td>sinon : <img class="tex" alt="\sum_i n_i \cdot d\mu_i = Vdp-SdT" src="../../../../math/b/e/6/be6166024fbd4e1f36ca2bcf29fe2589.png" /></td>
</tr>
</table>
</center>
<p><br />
Cette relation est utile en particulier pour les mélanges binaires : on a, à T et p constantes, n<sub>1</sub>dµ<sub>1</sub> + n<sub>2</sub>dµ<sub>2</sub> = 0 ; donc si on peut connaître µ<sub>1</sub>, par diverses méthodes, on peut par intégration calculer µ<sub>2</sub>.</p>
<p><a name="Migration" id="Migration"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Migration">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Migration</span></h2>
<p>Lorsqu'un milieu est hétérogène, l'<a href="../../../../articles/a/c/t/Activit%C3%A9_chimique.html" title="Activité chimique">activité chimique</a> de chaque espèce n'est pas identique en chaque point du milieu et il en est de même pour le potentiel chimique, fonction de l'activité. Spontanément, chaque espèce va <a href="../../../../articles/m/i/g/Migration_%28mati%C3%A8re%29.html" title="Migration (matière)">migrer</a> vers les lieux où son potentiel chimique est le plus bas : l'enthalpie libre du système est ainsi minimisée, conformément au <a href="../../../../articles/s/e/c/Second_principe_de_la_thermodynamique.html" class="mw-redirect" title="Second principe de la thermodynamique">second principe de la thermodynamique</a>.</p>
<p>Cette migration selon le gradient de potentiel chimique est complémentaire de la <a href="../../../../articles/d/i/f/Diffusion_de_la_mati%C3%A8re.html" title="Diffusion de la matière">diffusion</a> passive (loi de Fick) ; elle peut aller dans le même sens ou s'y opposer.</p>
<p>La <a href="../../../../articles/p/r/%C3%A9/Pr%C3%A9cipit%C3%A9.html" title="Précipité">précipitation</a> et décomposition spinodale sont des exemples de migration sous un gradient de potentiel chimique.</p>
<p><a name=".C3.89quilibre"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Équilibre">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Équilibre</span></h2>
<p>Soit une espèce A présente dans deux phases. À l'équilibre, les potentiels chimiques de A dans les phases considérées sont <b>égaux</b>.</p>
<p>Par exemple, lorsqu'un liquide pur est en équilibre avec sa vapeur, on aura : <img class="tex" alt="\mu_{liq} = \mu_{vap}~" src="../../../../math/0/f/8/0f86775d4a58e41955541887553a4e52.png" />.</p>
<p>On peut généraliser à une espèce présente dans N phases.</p>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<p><a name="Articles_connexes" id="Articles_connexes"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/p/o/t/Potentiel_chimique.html" title="Modifier la section : Articles connexes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Articles connexes</span></h3>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/a/c/t/Activit%C3%A9_chimique.html" title="Activité chimique">Activité chimique</a></li>
<li><a href="../../../../articles/f/u/g/Fugacit%C3%A9.html" class="mw-redirect" title="Fugacité">Fugacité</a></li>
<li><a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quilibre_chimique.html" title="Équilibre chimique">Équilibre chimique</a></li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/n/u/v/Image%7ENuvola_apps_edu_science.svg_fac0.html" class="image" title="Icône du portail de la chimie"><img alt="Icône du portail de la chimie" src="../../../../images/shared/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_science.svg/24px-Nuvola_apps_edu_science.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/c/h/i/Portail%7EChimie_daa8.html" title="Portail:Chimie">Portail de la chimie</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/l/o/g/Image%7ELogo_physics.svg_c46c.html" class="image" title="Icône du portail de la physique"><img alt="Icône du portail de la physique" src="../../../../images/shared/thumb/c/cc/Logo_physics.svg/24px-Logo_physics.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/p/h/y/Portail%7EPhysique_e73e.html" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span></span></li>
</ul>
<p><span class="BA" id="BA-interwiki-es" style="display:none;"></span></p>
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