Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/h/e/x/ |
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
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<title>Hexagramme de Pascal - Wikipédia</title>
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<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Hexagramme de Pascal</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<div class="homonymie">Pour les articles <a href="../../../../articles/h/o/m/Aide%7EHomonymie_2a52.html" title="Aide:Homonymie">homonymes</a>, voir <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme.html" title="Hexagramme">Hexagramme</a>. <a href="../../../../articles/d/i/s/Image%7EDisambig.svg_8f13.html" class="image" title="Disambig.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/7/72/Disambig.svg/20px-Disambig.svg.png" width="20" height="16" border="0" /></a></div>
<div class="floatright"><span><a href="../../../../articles/h/e/x/Image%7EHexagrammum_Mysticum.svg_106a.html" class="image" title="Hexagrammum Mysticum.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/6/67/Hexagrammum_Mysticum.svg/200px-Hexagrammum_Mysticum.svg.png" width="200" height="159" border="0" /></a></span></div>
<p>L'<b>hexagramme de Pascal</b>, ou <i>hexagramme mystique</i>, est une figure géométrique illustrant le <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pascal_ac5f.html" title="Théorème de Pascal">théorème de Pascal</a>. Il représente un <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagone.html" title="Hexagone">hexagone</a> quelconque inscrit dans une <a href="../../../../articles/c/o/n/Conique.html" title="Conique">conique</a>. Ce théorème démontre que les trois intersections des côtés opposés sont alignées.</p>
<p>Plus précisément : les trois intersections sont alignées, si, et seulement si, les six points sont sur une conique et le plan de projection est <a href="../../../../articles/a/x/i/Axiomes_de_plans_projectifs.html" title="Axiomes de plans projectifs">pappusien</a>.</p>
<p><a href="../../../../articles/b/l/a/Blaise_Pascal_0ae3.html" title="Blaise Pascal">Blaise Pascal</a>, qui aurait découvert ce théorème à seize ans, lui a donné le nom d'hexagramme mystique<sup id="cite_ref-0" class="reference"><a href="#cite_note-0" title=""><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</p>
<div class="floatright"><span><a href="../../../../articles/e/u/l/Image%7EEulerHexagrammePascal.PNG_2ac8.html" class="image" title="EulerHexagrammePascal.PNG"><img alt="" src="../../../../images/shared/3/37/EulerHexagrammePascal.PNG" width="279" height="235" border="0" /></a></span></div>
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Cas_particuliers"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Cas particuliers</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Autres_configurations"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Autres configurations</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Notes"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Notes</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Liens_externes"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Liens externes</span></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
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//]]>
</script>
<p><a name="Cas_particuliers" id="Cas_particuliers"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html" title="Modifier la section : Cas particuliers">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Cas particuliers</span></h2>
<p>Si la conique est une bidroite, les droites forment deux supports recevant chacun trois points de l'hexagone. Il s'agit ici du <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pappus_88d7.html" title="Théorème de Pappus">théorème de Pappus</a>.</p>
<dl>
<dd><a href="../../../../articles/h/e/x/Image%7EHexagramme2supports.PNG_1683.html" class="image" title="Image:Hexagramme2supports.PNG"><img alt="Image:Hexagramme2supports.PNG" src="../../../../images/shared/a/af/Hexagramme2supports.PNG" width="279" height="188" border="0" /></a></dd>
</dl>
<p><a name="Autres_configurations" id="Autres_configurations"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html" title="Modifier la section : Autres configurations">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Autres configurations</span></h2>
<p>En utilisant une <a href="../../../../articles/%C3%A9/t/o/%C3%89toile_de_David_2c7b.html" title="Étoile de David">étoile de David</a> irrégulière (deux triangles entrelacés), on peut retrouver les trois intersections alignées. Dans ce cas, ce n'est plus un hexagone, et l'alignement est expliqué par le <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Desargues_3362.html" title="Théorème de Desargues">théorème de Desargues</a>.</p>
<dl>
<dd><a href="../../../../articles/e/t/o/Image%7EEtoiledeDavidirreguliere.PNG_14f9.html" class="image" title="EtoiledeDavidirreguliere.PNG"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/6/65/EtoiledeDavidirreguliere.PNG/400px-EtoiledeDavidirreguliere.PNG" width="400" height="168" border="0" /></a></dd>
</dl>
<p><a name="Notes" id="Notes"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html" title="Modifier la section : Notes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Notes</span></h2>
<div class="references-small" style="column-count:1; -moz-column-count:1; -webkit-column-count:1;">
<div style="font-size: 85%">
<ol class="references">
<li id="cite_note-0"><span class="renvois_vers_le_texte"><a href="#cite_ref-0" title="">↑</a></span> Comme l'explique <a href="../../../../articles/l/e/i/Leibniz.html" class="mw-redirect" title="Leibniz">Leibniz</a> dans les <i>Notes de Leibniz et de Tschirnhaus sur les Coniques</i> : « <i>Hexagrammum pascallanum mysticum ut vocat idemque semper conicum.</i> » (« Hexagramme de Pascal, mystique comme il l'appelle, et qui est toujours conique »)</li>
</ol>
</div>
</div>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<p><a name="Liens_externes" id="Liens_externes"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html" title="Modifier la section : Liens externes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Liens externes</span></h3>
<ul>
<li><a href="http://hexamys.free.fr/pappus.htm" class="external text" title="http://hexamys.free.fr/pappus.htm" rel="nofollow">Développements sur le théorème de Pappus</a></li>
</ul>
<p><br /></p>
<table class="toccolours" align="center" cellspacing="0" width="80%" style="margin:0 auto; text-align:center">
<tr style="background:#FCCC99">
<td width="100%"><b>Articles de <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie_projective.html" title="Géométrie projective">Géométrie projective</a> ou voisins à consulter.</b></td>
<td><small class="plainlinks">[<a href="http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Modèle:Géométrie_projective&action=edit" class="external text" title="http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Modèle:Géométrie_projective&action=edit" rel="nofollow">modifier</a>]</small></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2"><strong class="selflink">Hexagramme de Pascal</strong> • <a href="../../../../articles/a/x/i/Axiomes_de_plans_projectifs.html" title="Axiomes de plans projectifs">Axiomes de plans projectifs</a> • <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pappus_88d7.html" title="Théorème de Pappus">Théorème de Pappus</a> • <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Desargues_3362.html" title="Théorème de Desargues">Théorème de Desargues</a> • <a href="../../../../articles/d/u/a/Dualit%C3%A9_%28g%C3%A9om%C3%A9trie_projective%29.html" title="Dualité (géométrie projective)">Dualité</a> • <a href="../../../../articles/a/x/i/Axiomes_de_plans_projectifs_Suite_des_axiomes_ce58.html" title="Axiomes de plans projectifs/Suite des axiomes">Axiomes de plans projectifs/Suite des axiomes</a>  • <a href="../../../../articles/a/x/i/Axiomes_de_plans_projectifs_homog%C3%A8nes_ad45.html" title="Axiomes de plans projectifs/homogènes">Axiomes de plans projectifs/homogènes</a> • <a href="../../../../articles/a/x/i/Axiomes_de_plans_projectifs_barycentriques_532c.html" title="Axiomes de plans projectifs/barycentriques">Axiomes de plans projectifs/barycentriques</a> • <a href="../../../../articles/p/l/a/Plan_affine.html" title="Plan affine">Plan affine</a> • <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Hessenberg_28fa.html" title="Théorème d'Hessenberg">Théorème d'Hessenberg</a> • <a href="../../../../articles/t/r/a/Trait%C3%A9_projectif_des_coniques.html" title="Traité projectif des coniques">Traité projectif des coniques</a> • <a href="../../../../articles/t/r/a/Trait%C3%A9_projectif_des_coniques_Dans_un_plan_pappusien_c4f9.html" title="Traité projectif des coniques/Dans un plan pappusien">Traité projectif des coniques/Dans un plan pappusien</a> • <a href="../../../../articles/c/o/n/Conique.html" title="Conique">Conique</a> • <a href="../../../../articles/o/c/t/Octonion.html" title="Octonion">Octonions</a> • <a href="../../../../articles/r/e/l/Relation_d%27%C3%A9quivalence.html" title="Relation d'équivalence">Relation d'équivalence</a> • <a href="../../../../articles/c/o/r/Corps_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Corps (mathématiques)">Structure de corps</a> • <a href="../../../../articles/c/o/n/Construction_d%27un_cercle_point_par_point.html" title="Construction d'un cercle point par point">Construction d'un cercle point par point</a> • <a href="../../../../articles/c/o/n/Construction_d%27une_parabole_tangente_par_tangente.html" title="Construction d'une parabole tangente par tangente">Construction d'une parabole tangente par tangente</a> • <a href="../../../../articles/g/i/n/Gino_Fano_c5ad.html" title="Gino Fano">Plan de Fano</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/Portail%7EG%C3%A9om%C3%A9trie_99f5.html" title="Portail:Géométrie">Portail:Géométrie</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie_analytique.html" title="Géométrie analytique">Géométrie analytique</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie_synth%C3%A9tique.html" title="Géométrie synthétique">Géométrie synthétique</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie.html" title="Géométrie">Géométrie</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie_projective.html" title="Géométrie projective">Géométrie projective</a> • <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_euclidienne.html" title="Géométrie non euclidienne">Géométrie non euclidienne</a> • <a href="../../../../articles/r/a/p/Rapport_anharmonique.html" title="Rapport anharmonique">Rapport anharmonique</a> • <a href="../../../../articles/a/p/p/Application_projective.html" title="Application projective">Application projective</a> • <a href="../../../../articles/f/o/n/Fonction_homographique.html" title="Fonction homographique">Fonction homographique</a> • <a href="../../../../articles/p/e/r/Perspective.html" title="Perspective">Perspective</a> • <a href="../../../../articles/p/e/r/Perspective_conique.html" title="Perspective conique">Perspective conique</a> • <a href="../../../../articles/i/n/f/Infini.html" title="Infini">Infini</a> • <a href="../../../../articles/d/r/o/Droite_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Droite (mathématiques)">Droite (mathématiques)</a> </td>
</tr>
</table>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/i/c/o/Image%7EIcosahedron.jpg_f99b.html" class="image" title="Icône du portail de la géométrie"><img alt="Icône du portail de la géométrie" src="../../../../images/shared/thumb/e/eb/Icosahedron.jpg/25px-Icosahedron.jpg" width="25" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/Portail%7EG%C3%A9om%C3%A9trie_99f5.html" title="Portail:Géométrie">Portail de la géométrie</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/Cat%C3%A9gorie%7EG%C3%A9om%C3%A9trie_projective_8a0b.html" title="Catégorie:Géométrie projective">Géométrie projective</a></span> | <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/b/l/a/Cat%C3%A9gorie%7EBlaise_Pascal_5a96.html" title="Catégorie:Blaise Pascal">Blaise Pascal</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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<li id="ca-nstab-main"
class="selected" ><a href="../../../../articles/h/e/x/Hexagramme_de_Pascal_1dcf.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
><a href="../../../../articles/h/e/x/Discuter%7EHexagramme_de_Pascal_dc52.html">Discussion</a></li><li id="ca-current"
><a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Hexagramme_de_Pascal">Version actuelle</a></li> </ul>
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<li id="f-credits">Cette page a été modifiée pour la dernière fois le 27 mai 2008 à 21:39 par Utilisateur <a href="../../../../articles/r/o/m/Utilisateur%7ERomainbehar_799c.html" title="Utilisateur:Romainbehar">Romainbehar</a>. Basé sur le travail de Utilisateur(s) <a href="../../../../articles/b/a/d/Utilisateur%7EBadmood_4dbf.html" title="Utilisateur:Badmood">Badmood</a>, <a href="../../../../articles/m/i/c/Utilisateur%7EMichelbailly_1410.html" title="Utilisateur:Michelbailly">Michelbailly</a>, <a href="../../../../articles/m/e/t/Utilisateur%7EMetalGearLiquid_d56a.html" title="Utilisateur:MetalGearLiquid">MetalGearLiquid</a>, <a href="../../../../articles/p/i/e/Utilisateur%7EPieRRoMaN_096e.html" title="Utilisateur:PieRRoMaN">PieRRoMaN</a>, <a href="../../../../articles/m/y/b/Utilisateur%7EMyBot_d788.html" title="Utilisateur:MyBot">MyBot</a>, <a href="../../../../articles/z/e/l/Utilisateur%7EZelda_0ab3.html" title="Utilisateur:Zelda">Zelda</a>, <a href="../../../../articles/v/i/g/Utilisateur%7EVIGNERON_8642.html" title="Utilisateur:VIGNERON">VIGNERON</a> et <a href="../../../../articles/j/u/l/Utilisateur%7EJulien.moutinho_bba2.html" title="Utilisateur:Julien.moutinho">Julien.moutinho</a> et Utilisateur(s) non enregistré(s) de Wikipédia.</li> <li id="f-copyright"><span style="white-space:normal"><a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Droit_d'auteur" title="Droit d'auteur">Droit d'auteur</a> : Tous les textes sont disponibles sous les termes de la <a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Licence_de_documentation_libre_GNU" title="GFDL">licence de documentation libre GNU</a> (GFDL).<br/>
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