404 Not Found

Samx Here
Server : Apache
System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64
User : hednacluml ( 122243)
PHP Version : 8.3.9
Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl
Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/o/u/
Upload File :
Current File : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/////o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="fr" lang="fr" dir="ltr">
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
	<!-- headlinks removed -->
	<link rel="shortcut icon" href="../../../../misc/favicon.ico"/>
    <title>Boulet de Mersenne - Wikipédia</title>
    <style type="text/css">/*<![CDATA[*/ @import "../../../../skins/offline/main.css"; /*]]>*/</style>
    <link rel="stylesheet" type="text/css" media="print" href="../../../../skins/common/commonPrint.css" />
    <!--[if lt IE 5.5000]><style type="text/css">@import "../../../../skins/monobook/IE50Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE 5.5000]><style type="text/css">@import "../../../../skins/monobook/IE55Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE 6]><style type="text/css">@import "../../../../skins/monobook/IE60Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE]><script type="text/javascript" src="../../../../skins/common/IEFixes.js"></script>
    <meta http-equiv="imagetoolbar" content="no" /><![endif]-->
    <script type="text/javascript" src="../../../../skins/common/wikibits.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../../skins/offline/md5.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../../skins/offline/utf8.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../../skins/offline/lookup.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../../raw/gen.js"></script>        <style type="text/css">/*<![CDATA[*/
@import "../../../../raw/MediaWiki%7ECommon.css";
@import "../../../../raw/MediaWiki%7EMonobook.css";
@import "../../../../raw/gen.css";
/*]]>*/</style>          </head>
  <body
    class="ns-0">
    <div id="globalWrapper">
      <div id="column-content">
	<div id="content">
	  <a name="top" id="contentTop"></a>
	        <h1 class="firstHeading">Boulet de Mersenne</h1>
	  <div id="bodyContent">
	    <h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
	    <div id="contentSub"></div>
	    	    	    <!-- start content -->
	    <p>Le problème du <b>boulet de Mersenne</b> est un problème de <a href="../../../../articles/m/%C3%A9/c/M%C3%A9canique_classique.html" class="mw-redirect" title="Mécanique classique">mécanique classique</a> énoncé par <a href="../../../../articles/m/a/r/Marin_Mersenne_69ee.html" title="Marin Mersenne">Marin Mersenne</a> en 1634. Il consiste à considérer un boulet de canon lancé verticalement et à imaginer l'endroit où il retombera&#160;: dans le fût du canon, à l'est ou à l'ouest de celui-ci, compte tenu de la rotation de la Terre&#160;?</p>
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Le_paradoxe"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Le paradoxe</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Cas_id.C3.A9al"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Cas idéal</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Calcul_de_la_d.C3.A9viation_vers_l.27est"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Calcul de la déviation vers l'est</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Calcul_de_la_d.C3.A9viation_du_boulet"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Calcul de la déviation du boulet</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Explication"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Explication</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Histoire"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Histoire</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a></li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
<script type="text/javascript">
//<![CDATA[
 if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "afficher"; var tocHideText = "masquer"; showTocToggle(); } 
//]]>
</script>
<p><a name="Le_paradoxe" id="Le_paradoxe"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Le paradoxe">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Le paradoxe</span></h2>
<p>La <a href="../../../../articles/f/o/r/Force_de_Coriolis_a89d.html" title="Force de Coriolis">force de Coriolis</a> a pour effet de dévier vers l'ouest un projectile lancé verticalement vers le ciel, et <a href="../../../../articles/d/%C3%A9/v/D%C3%A9viation_vers_l%27est.html" title="Déviation vers l'est">vers l'est</a> un projectile qui tombe. Intuitivement, on imagine donc que les deux déviations sont opposées et s'annulent, ce qui fait que le boulet retombera exactement dans le fût. Or, le calcul donne une déviation vers l'ouest égale à 4 fois la déviation vers l'est constatée lors d'une chute libre (sur la même hauteur), ce qui est logique étant donné que la Terre tourne vers l'est pendant que le projectile est «&#160;en l'air&#160;».</p>
<p><a name="Cas_id.C3.A9al" id="Cas_id.C3.A9al"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Cas idéal">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Cas idéal</span></h2>
<p>Si on néglige la rotation de la Terre et le frottement de l'air, le boulet retombe exactement dans le fût du canon.</p>
<p>La hauteur atteinte est donnée par la formule suivante, déduite du théorème de conservation de l'<a href="../../../../articles/%C3%A9/n/e/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique.html" title="Énergie cinétique">énergie cinétique</a>&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" h = \frac{V_0^2}{2g} " src="../../../../math/e/8/c/e8cb5eea198837015779f2d91f171c21.png" /></dd>
</dl>
<p>où <span class="texhtml"><i>V</i><sub>0</sub></span> est la vitesse initiale du boulet et <span class="texhtml"><i>g</i></span> la <a href="../../../../articles/c/o/n/Constante_gravitationnelle.html" title="Constante gravitationnelle">constante gravitationnelle</a> à l'altitude du canon. On suppose que la hauteur atteinte est suffisamment faible pour que <span class="texhtml"><i>g</i></span> reste constante (et donc que la vitesse initiale est largement inférieure à la <a href="../../../../articles/v/i/t/Vitesse_de_lib%C3%A9ration.html" title="Vitesse de libération">vitesse de libération</a> qui ferait que le boulet ne retomberait pas).</p>
<p>La vitesse du projectile en fonction du temps <span class="texhtml"><i>t</i></span> est donnée par&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" V_0 - g \cdot t " src="../../../../math/d/0/5/d0591db6b8cfd557a75755dac84d9152.png" /></dd>
</dl>
<p>et sa position par l'intégration de cette dernière formule avec une position initiale égale à <span class="texhtml">0</span>&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" -\frac{1}{2}g \cdot t^2 + V_0 \cdot t " src="../../../../math/5/7/d/57d0f8a2dd6128e2d097b7ded8d2153e.png" /></dd>
</dl>
<p>La résolution de cette <a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9.html" title="Équation du second degré">équation du second degré</a> donne une position nulle à <span class="texhtml"><i>t</i> = 0</span> (départ du canon) et à <img class="tex" alt="t = \frac{2V_0}{g}" src="../../../../math/b/f/e/bfe37e289bf18b5a407e801ebf61eb2e.png" /> (retombée au sol).</p>
<p><a name="Calcul_de_la_d.C3.A9viation_vers_l.27est" id="Calcul_de_la_d.C3.A9viation_vers_l.27est"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Calcul de la déviation vers l'est">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Calcul de la déviation vers l'est</span></h2>
<p>Soit <span class="texhtml"><i>D</i><sub>0</sub></span> la déviation vers l'est si le boulet était lâché de la hauteur <span class="texhtml"><i>h</i></span>. La <a href="../../../../articles/f/o/r/Formule_de_la_d%C3%A9viation_vers_l%27est.html" title="Formule de la déviation vers l'est">formule de la déviation vers l'est</a> donne, si l'on se place à l'Équateur (L = 0)&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="D_0 = +\frac{2}{3} \omega \cdot T_0 \cdot h" src="../../../../math/7/6/2/7625f2d4bca6cb1f0f60891652766cf9.png" /></dd>
</dl>
<p>avec <img class="tex" alt=" T_0 = \sqrt{\frac{2h}{g}} " src="../../../../math/5/6/6/566c6e5c4737ea3285fc363bf3809ebd.png" /></p>
<p>ce qui est conforme avec les valeurs du cas idéal&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" h = \frac{V_0^2}{2g} " src="../../../../math/e/8/c/e8cb5eea198837015779f2d91f171c21.png" /> donne <img class="tex" alt=" V_0 = \sqrt{2h \cdot g} " src="../../../../math/9/e/8/9e8e210517c9dedbd733333798abdba9.png" /></dd>
</dl>
<p>et la durée de la chute est égale à la moitié du temps mis par le boulet pour retomber au sol, soit&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" t = \frac{V_0}{g} " src="../../../../math/7/7/b/77b71d55a4c05a483ef05d8ec1558e2b.png" /></dd>
</dl>
<p>la substitution de <span class="texhtml"><i>V</i><sub>0</sub></span> dans cette dernière formule donne bien <span class="texhtml"><i>T</i><sub>0</sub></span>.</p>
<p><a name="Calcul_de_la_d.C3.A9viation_du_boulet" id="Calcul_de_la_d.C3.A9viation_du_boulet"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Calcul de la déviation du boulet">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Calcul de la déviation du boulet</span></h2>
<p>Nous allons démontrer que le boulet est dévié vers l'ouest de <img class="tex" alt="2 \cdot D_0" src="../../../../math/3/5/3/35352ac9214545b57499ce87c9e6a6b0.png" /> à la montée, et de <img class="tex" alt="2 \cdot D_0" src="../../../../math/3/5/3/35352ac9214545b57499ce87c9e6a6b0.png" /> à la descente, pour un total de <img class="tex" alt="4 \cdot D_0" src="../../../../math/8/2/0/8209cea95573de82b532a6c6deca26c2.png" /> (en valeur absolue). La trajectoire parabolique implique forcément une symétrie parfaite entre la montée et la descente.</p>
<p>On part de la <a href="../../../../articles/f/o/r/Formule_de_la_d%C3%A9viation_vers_l%27est.html" title="Formule de la déviation vers l'est">formule de la déviation vers l'est</a>&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" \vec{D}(t) = - 2\omega\vec{k}\wedge\int_0^t\vec{OM}dt " src="../../../../math/6/5/f/65ff719f7d88e16934ac1e1bc1e1ef58.png" /></dd>
</dl>
<p>on suppose toujours que <span class="texhtml"><i>g</i></span> est constante, et on utilise l'approximation du premier ordre&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" \vec{OM}(t) = \left(\frac{1}{2} g \cdot t^2\right)\vec{u} " src="../../../../math/6/0/3/603b6a31202012d4ec3b429568a91353.png" /></dd>
</dl>
<p>après intégration sur l'intervalle <span class="texhtml">[0&#160;; 2<i>T</i><sub>0</sub>]</span>, on obtient avec <span class="texhtml">ε</span> négligeable&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" \vec{D}(2T_0) = -2\omega\vec{k} \wedge \frac{1}{2}g \cdot \frac{(2T_0)^3}{3} \cdot \vec{u} + \epsilon \approx -\frac{4}{3} \omega \cdot g \cdot T_0^3 \cdot \vec{k} \wedge \vec{u}" src="../../../../math/a/3/4/a348849115dc9e32ab39d45af6b64748.png" /></dd>
</dl>
<p>soit, <img class="tex" alt="\vec{k}" src="../../../../math/0/c/e/0ce3c8c83ac88a97da62f18e619d599c.png" /> et <img class="tex" alt="\vec{u}" src="../../../../math/1/2/9/12985550162370d06a5bca85fb8ba392.png" /> étant unitaires et perpendiculaires à l'équateur, en remplaçant <img class="tex" alt="T_0^2 = \frac{2h}{g}" src="../../../../math/6/7/5/675b26702bb06ee45d902f8613a29ec7.png" />&#160;:</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" D = -\frac{8}{3}\omega T_0 h = -4D_0 " src="../../../../math/5/f/2/5f28ab70f6cdd5c695c0a7d144a4034a.png" /></dd>
</dl>
<p><a name="Explication" id="Explication"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Explication">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Explication</span></h2>
<p>La force de Coriolis pour une chute libre donne une déviation vers l'est égale à <span class="texhtml"><i>D</i><sub>0</sub></span>, le calcul de la déviation du boulet lors de sa descente donne la valeur <img class="tex" alt="-2 \cdot D_0" src="../../../../math/9/e/e/9ee1751241aea7647f8edf6fed4f6321.png" />.</p>
<p>L'explication réside dans le fait que les deux affirmations ci-dessus sont justes. Simplement, la déviation vers l'ouest imprimée au boulet par la rotation de la Terre au moment du tir est égale à <img class="tex" alt="-3 \cdot D_0" src="../../../../math/0/9/5/09593ebe30cd7e15857018fc770da961.png" />, et s'additionne à la déviation vers l'est pour donner le résultat calculé.</p>
<p>Pour <span class="texhtml"><i>h</i> = 50</span>&#160;m, rappelons que les déviations sont de quelques millimètres.</p>
<p><a name="Histoire" id="Histoire"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Histoire">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Histoire</span></h2>
<p><a href="../../../../articles/m/a/r/Marin_Mersenne_69ee.html" title="Marin Mersenne">Marin Mersenne</a> jouait entre 1630 et 1648 le rôle qu'aura la future Académie des Sciences (créée par Colbert en 1666)&#160;: il rediffusait en les commentant tous les papiers scientifiques qu'on lui remettait. Une fameuse controverse au sujet de la chute d'un boulet depuis le mât d'un navire enflamma la France vers 1638. <a href="../../../../articles/g/a/l/Galileo_Galilei_17f8.html" title="Galileo Galilei">Galilée</a> disait qu'il tomberait au pied du mât. <a href="../../../../articles/p/i/e/Pierre_Gassendi_ee42.html" title="Pierre Gassendi">Pierre Gassendi</a> fit réaliser l'expérience sur une galère dans le port de Marseille, ce qui corrobora la position de Galilée. Mersenne possédait le don fabuleux de poser les bonnes questions pseudo-naïves. Il suggéra le questionnement suivant, appelé depuis le problème du <b>boulet de Mersenne</b>&#160;:</p>
<pre>
Soit un boulet tiré verticalement. Retombera-t-il dans le fût du canon?
</pre>
<p>La réponse est non&#160;: le boulet retombe à l'ouest.</p>
<p>Mersenne prennait pour base 3&#160;heures de montée et 3&#160;heures de descente pour que la Terre eût tourné de 90°. Bien sûr à l'époque, soit on était anti-copernicien et le boulet retombait à l'ouest de 90°, soit on suivait l'argument de Galilée, et le mouvement de pivotement uniforme de la Terre était «&#160;comme rien&#160;», et le boulet retombait dans le fût du canon.</p>
<p>Peu de gens ont évoqué que rotation uniforme <i>n'était pas</i> translation uniforme. Galilée reste peu assuré et prudent sur cette distinction dans les <i>Discorso</i> de 1638. Encore aujourd'hui, c'est une question pour les historiens des sciences&#160;: Galilée croyait-il à une "inertie circulaire"&#160;? Évidemment la référence à la déviation vers l'est aurait ennuyé Galilée dans son argumentation. Même s'il avait saisi la difficulté, peut-être a-t-il préféré la taire.</p>
<p>En tout cas, le problème d'un missile balistique tel que celui de Mersenne (6&#160;heures de vol) n'est plus du ressort de la "petite" déviation. Il faudrait prendre la vraie trajectoire elliptique de Kepler et refaire tous les calculs. Ce qui est certain est que de Kourou, on lance les fusées vers l'est pour "profiter" du pivotement de la Terre.</p>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html" title="Modifier la section&#160;: Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/l/o/i/Lois_de_Kepler_bd0e.html" title="Lois de Kepler">Loi des aires</a></li>
<li><a href="../../../../articles/p/e/n/Pendule_de_Foucault_ecaa.html" title="Pendule de Foucault">Pendule de Foucault</a></li>
<li>La <a href="../../../../articles/g/r/o/Grosse_Bertha_8b4e.html" title="Grosse Bertha">Grosse Bertha</a></li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/l/o/g/Image%7ELogo_physics.svg_c46c.html" class="image" title="Icône du portail de la physique"><img alt="Icône du portail de la physique" src="../../../../images/shared/thumb/c/cc/Logo_physics.svg/24px-Logo_physics.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/p/h/y/Portail%7EPhysique_e73e.html" title="Portail:Physique">Portail de la physique</a></span></span></li>
</ul>


<!-- 
NewPP limit report
Preprocessor node count: 154/1000000
Post-expand include size: 688/2048000 bytes
Template argument size: 78/2048000 bytes
Expensive parser function count: 0/500
-->
<div class="printfooter">
</div>
	    <div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégorie</a>&nbsp;:&#32;<span dir='ltr'><a href="../../../../articles/m/%C3%A9/c/Cat%C3%A9gorie%7EM%C3%A9canique_classique_1bea.html" title="Catégorie:Mécanique classique">Mécanique classique</a></span></div></div></div>	    <!-- end content -->
	    <div class="visualClear"></div>
	  </div>
	</div>
      </div>
      <div id="column-one">
	<div id="p-cactions" class="portlet">
	  <h5>Views</h5>
	  <ul>
	    <li id="ca-nstab-main"
	       class="selected"	       ><a href="../../../../articles/b/o/u/Boulet_de_Mersenne_0124.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
	       	       ><a href="../../../../articles/b/o/u/Discuter%7EBoulet_de_Mersenne_1e8a.html">Discussion</a></li><li id="ca-current"
	       	       ><a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Boulet_de_Mersenne">Version actuelle</a></li>	  </ul>
	</div>
	<div class="portlet" id="p-logo">
	  <a style="background-image: url(../../../../misc/Wiki.png);"
	    href="../../../../index.html"
	    title="Accueil"></a>
	</div>
	<script type="text/javascript"> if (window.isMSIE55) fixalpha(); </script>
		<div class='portlet' id='p-navigation'>
	  <h5>Navigation</h5>
	  <div class='pBody'>
	    <ul>
	    	      <li id="n-mainpage"><a href="../../../../index.html">Accueil</a></li>
	     	      <li id="n-thema"><a href="../../../../articles/a/c/c/Portail%7EAccueil_bcc9.html">Portails thématiques</a></li>
	     	      <li id="n-alphindex"><a href="../../../../articles/t/o/u/Special%7EToutes_les_pages_fabc.html">Index alphabétique</a></li>
	     	      <li id="n-randompage"><a href="../../../../articles/p/a/g/Special%7EPage_au_hasard_9c81.html">Un article au hasard</a></li>
	     	      <li id="n-contact"><a href="../../../../articles/c/o/n/Wikip%C3%A9dia%7EContact_929e.html">Contacter Wikipédia</a></li>
	     	    </ul>
	  </div>
	</div>
		<div class='portlet' id='p-Contribuer'>
	  <h5>Contribuer</h5>
	  <div class='pBody'>
	    <ul>
	    	      <li id="n-help"><a href="../../../../articles/s/o/m/Aide%7ESommaire_c9f0.html">Aide</a></li>
	     	      <li id="n-portal"><a href="../../../../articles/a/c/c/Wikip%C3%A9dia%7EAccueil_5272.html">Communauté</a></li>
	     	      <li id="n-recentchanges"><a href="../../../../articles/m/o/d/Special%7EModifications_r%C3%A9centes_b222.html">Modifications récentes</a></li>
	     	      <li id="n-aboutwp"><a href="../../../../articles/a/c/c/Wikip%C3%A9dia%7EAccueil_des_nouveaux_arrivants_0784.html">Accueil des nouveaux arrivants</a></li>
	     	      <li id="n-sitesupport"><a href="http://meta.wikimedia.org/wiki/Faire_un_don:_explication">Faire un don</a></li>
	     	    </ul>
	  </div>
	</div>
		<div id="p-search" class="portlet">
	  <h5><label for="searchInput">Rechercher</label></h5>
	  <div id="searchBody" class="pBody">
	    <form action="javascript:goToStatic(3)" id="searchform"><div>
	      <input id="searchInput" name="search" type="text"
	        accesskey="C" value="" />
	      <input type='submit' name="go" class="searchButton" id="searchGoButton"
	        value="Aller" />
	    </div></form>
	  </div>
	</div>
	      </div><!-- end of the left (by default at least) column -->
      <div class="visualClear"></div>
      <div id="footer">
    <div id="f-poweredbyico"><a href="http://www.mediawiki.org/"><img src="../../../../skins/common/images/poweredby_mediawiki_88x31.png" alt="Powered by MediaWiki" /></a></div>	<div id="f-copyrightico"><a href="http://wikimediafoundation.org/"><img src="../../../../misc/wikimedia-button.png" border="0" alt="Wikimedia Foundation"/></a></div>	<ul id="f-list">
	  	  	  <li id="f-credits">Cette page a été modifiée pour la dernière fois le 31 décembre 2006 à 12:37 par Utilisateur <a href="../../../../articles/3/0/7/Utilisateur%7E307sw136.html" title="Utilisateur:307sw136">307sw136</a>. Basé sur le travail de Utilisateur(s) <a href="../../../../articles/p/h/e/Utilisateur%7EPhe_0278.html" title="Utilisateur:Phe">Phe</a>, <a href="../../../../articles/r/o/u/Utilisateur%7ERoudoule_39e1.html" title="Utilisateur:Roudoule">Roudoule</a>, <a href="../../../../articles/r/o/m/Utilisateur%7ERomainbehar_799c.html" title="Utilisateur:Romainbehar">Romainbehar</a>, <a href="../../../../articles/d/a/v/Utilisateur%7EDavid_Berardan_beca.html" title="Utilisateur:David Berardan">David Berardan</a>, <a href="../../../../articles/r/_/_/Utilisateur%7ER_5161.html" title="Utilisateur:R">R</a>, <a href="../../../../articles/m/a/d/Utilisateur%7EMadiot_6194.html" title="Utilisateur:Madiot">Madiot</a>, <a href="../../../../articles/p/o/p/Utilisateur%7EPoppy_9da9.html" title="Utilisateur:Poppy">Poppy</a>, <a href="../../../../articles/g/u/e/Utilisateur%7EGuerinsylvie_e6d2.html" title="Utilisateur:Guerinsylvie">Guerinsylvie</a>, <a href="../../../../articles/m/e/d/Utilisateur%7EMedBot_8f10.html" title="Utilisateur:MedBot">MedBot</a>, <a href="../../../../articles/s/a/m/Utilisateur%7ESam_Hocevar_d973.html" title="Utilisateur:Sam Hocevar">Sam Hocevar</a>, <a href="../../../../articles/h/b/_/Utilisateur%7EHB_a700.html" title="Utilisateur:HB">HB</a>, <a href="../../../../articles/p/l/o/Utilisateur%7EPloum%27s_bb7f.html" title="Utilisateur:Ploum's">Ploum's</a>, <a href="../../../../articles/g/u/e/Utilisateur%7EGuerin_sylvie_fe10.html" title="Utilisateur:Guerin sylvie">Guerin sylvie</a> et <a href="../../../../articles/p/a/b/Utilisateur%7EPabix_8868.html" title="Utilisateur:Pabix">Pabix</a> et Utilisateur(s) non enregistré(s) de Wikipédia.</li>	  <li id="f-copyright"><span style="white-space:normal"><a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Droit_d'auteur" title="Droit d'auteur">Droit d'auteur</a> : Tous les textes sont disponibles sous les termes de la <a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Licence_de_documentation_libre_GNU" title="GFDL">licence de documentation libre GNU</a> (GFDL).<br/>
Wikipedia® est une marque déposée de la <a href="http://wikimediafoundation.org/wiki/Accueil" title="Wikimedia Foundation">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, organisation de bienfaisance régie par le paragraphe <a class="internal" href="http://en.wikipedia.org/wiki/501(c)" title="501(c)">501(c)(3)</a> du code fiscal des États-Unis.</span><br/></li>	  <li id="f-about"><a href="../../../../articles/%C3%A0/_/p/Wikip%C3%A9dia%7E%C3%80_propos_5de1.html" title="Wikipédia:À propos">À propos de Wikipédia</a></li>	  <li id="f-disclaimer"><a href="../../../../articles/a/v/e/Wikip%C3%A9dia%7EAvertissements_g%C3%A9n%C3%A9raux_fef1.html" title="Wikipédia:Avertissements généraux">Avertissements</a></li>	  	</ul>
      </div>
    </div>
  </body>
</html>
SAMX