Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/i/m/ |
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<title>Bimodule - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Bimodule</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<div class="plainlinks bandeau-niveau-ebauche bandeau">
<table style="background-color:transparent">
<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="text-align:center;white-space:nowrap"><a href="../../../../articles/e/v/a/Image%7EEvariste_galois.jpg_d216.html" class="image" title="Evariste galois.jpg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/27px-Evariste_galois.jpg" width="27" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/b/a/Aide%7E%C3%89bauche_a94d.html" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant l'<a href="../../../../articles/a/l/g/Alg%C3%A8bre.html" title="Algèbre">algèbre</a>.</strong></div>
<div class="bandeau-texte">Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. <b>(<a href="../../../../articles/c/o/m/Aide%7EComment_modifier_une_page_32be.html" title="Aide:Comment modifier une page">Comment ?</a>)</b>.</div>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>Un <span class="texhtml"><i>A</i><sub>1</sub></span>-<span class="texhtml"><i>A</i><sub>2</sub></span>-<b>bimodule</b> est un ensemble M muni à la fois d'une <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_sur_un_anneau.html" title="Module sur un anneau">structure de module</a> à gauche sur un <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Anneau (mathématiques)">anneau</a> <span class="texhtml"><i>A</i><sub>1</sub></span> et d'une structure de module à droite sur un anneau <span class="texhtml"><i>A</i><sub>2</sub></span> vérifiant</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\forall a \in A_1,\quad \forall x \in M,\quad \forall b \in A_2,\quad a.(x.b) = (a.x).b" src="../../../../math/7/c/a/7ca2ef24f0855cea3295c52e45e06ac1.png" />.</dd>
</dl>
<p><b>Exemples</b></p>
<ul>
<li>Tout <i>A</i>-module à droite est aussi un <img class="tex" alt="\mathbb Z" src="../../../../math/3/6/d/36d39ae0ba298376acf8a7357761dcff.png" />-<i>A</i>-bimodule</li>
<li><i>A</i> est un <i>A</i>-<i>A</i> bimodule</li>
<li>Si <i>A</i> est commutatif, tout <i>A</i>-module peut être vu comme un <i>A</i>-<i>A</i> bimodule. Plus généralement, pour <i>A</i> quelconque, un <i>A</i>-module à gauche peut être vu comme un <span class="texhtml"><i>A</i> − <i>A</i><sup><i>o</i><i>p</i></sup></span> bimodule.</li>
</ul>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/m/Bimodule.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<ul>
<li>Multimodule</li>
</ul>
<table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style="margin:auto;">
<tr>
<th colspan="2" style="text-align:center;">
<div style="float:left; width:6em; text-align:left">
<div class="noprint plainlinksneverexpand" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:#000000; white-space:nowrap;"><a href="../../../../articles/a/l/g/Mod%C3%A8le%7EAlg%C3%A8bre_commutative_cca2.html" title="Modèle:Algèbre commutative"><span title="Voir ce modèle.">v</span></a> · <span style="color:#002bb8;" title="Discussion sur ce modèle.">d</span> · <a href="http://fr.wikipedia.org../../../../articles/a/l/g/Mod%C3%A8le%7EAlg%C3%A8bre_commutative_cca2.html" class="external text" title="http://fr.wikipedia.org../../../../articles/a/l/g/Mod%C3%A8le%7EAlg%C3%A8bre_commutative_cca2.html" rel="nofollow"><span title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</span></a></div>
</div>
<span style="font-size:110%"><a href="../../../../articles/a/l/g/Alg%C3%A8bre_commutative.html" title="Algèbre commutative">Algèbre commutative</a></span></th>
</tr>
<tr>
<td class="list" style="text-align:center;;" colspan="2"><a href="../../../../articles/a/l/g/Alg%C3%A8bre_sur_un_corps.html" title="Algèbre sur un corps">Algèbre</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_commutatif.html" title="Anneau commutatif">Anneau commutatif</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_euclidien.html" title="Anneau euclidien">Anneau euclidien</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_factoriel.html" title="Anneau factoriel">Anneau factoriel</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_noeth%C3%A9rien.html" title="Anneau noethérien">Anneau noethérien</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Anneau_principal.html" title="Anneau principal">Anneau principal</a> • <a href="../../../../articles/a/n/n/Annulateur_d%27une_partie_d%27un_module.html" title="Annulateur d'une partie d'un module">Annulateur</a> • <strong class="selflink">Bimodule</strong> • <a href="../../../../articles/c/o/r/Corps_des_fractions.html" title="Corps des fractions">Corps des fractions</a> • Dual d'un module • <a href="../../../../articles/f/a/c/Facteur_direct_d%27un_module.html" title="Facteur direct d'un module">Facteur direct</a> • <a href="../../../../articles/i/d/%C3%A9/Id%C3%A9al.html" title="Idéal">Idéal</a> • <a href="../../../../articles/l/o/n/Longueur_d%27un_module.html" title="Longueur d'un module">Longueur d'un module</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_sur_un_anneau.html" title="Module sur un anneau">Module</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_simple.html" title="Module simple">Module simple</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_fid%C3%A8le.html" title="Module fidèle">Module fidèle</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_libre.html" title="Module libre">Module libre</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_monog%C3%A8ne.html" title="Module monogène">Module monogène</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_quotient.html" title="Module quotient">Module quotient</a> • <a href="../../../../articles/m/o/d/Module_semi-simple.html" title="Module semi-simple">Module semi-simple</a> • <a href="../../../../articles/p/r/o/Produit_tensoriel_de_deux_modules.html" title="Produit tensoriel de deux modules">Produit tensoriel</a> • <a href="../../../../articles/p/u/i/Puissance_ext%C3%A9rieure.html" title="Puissance extérieure">Puissance extérieure</a></td>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/w/i/k/Cat%C3%A9gorie%7EWikip%C3%A9dia%7E%C3%A9bauche_alg%C3%A8bre_f26e.html" title="Catégorie:Wikipédia:ébauche algèbre">Wikipédia:ébauche algèbre</a></span> | <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/m/o/d/Cat%C3%A9gorie%7EModule_f9a3.html" title="Catégorie:Module">Module</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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class="selected" ><a href="../../../../articles/b/i/m/Bimodule.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
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<div id="f-poweredbyico"><a href="http://www.mediawiki.org/"><img src="../../../../skins/common/images/poweredby_mediawiki_88x31.png" alt="Powered by MediaWiki" /></a></div> <div id="f-copyrightico"><a href="http://wikimediafoundation.org/"><img src="../../../../misc/wikimedia-button.png" border="0" alt="Wikimedia Foundation"/></a></div> <ul id="f-list">
<li id="f-credits">Cette page a été modifiée pour la dernière fois le 14 février 2008 à 03:22 par Utilisateur <a href="../../../../articles/l/o/v/Utilisateur%7ELoveless_6fc1.html" title="Utilisateur:Loveless">Loveless</a>. Basé sur le travail de Utilisateur(s) <a href="../../../../articles/i/k/m/Utilisateur%7EIkmo-ned_cfe8.html" title="Utilisateur:Ikmo-ned">Ikmo-ned</a>, <a href="../../../../articles/t/h/i/Utilisateur%7EThijs%21bot_c2d6.html" title="Utilisateur:Thijs!bot">Thijs!bot</a> et <a href="../../../../articles/e/k/t/Utilisateur%7EEktoplastor_c618.html" title="Utilisateur:Ektoplastor">Ektoplastor</a> et Utilisateur(s) non enregistré(s) de Wikipédia.</li> <li id="f-copyright"><span style="white-space:normal"><a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Droit_d'auteur" title="Droit d'auteur">Droit d'auteur</a> : Tous les textes sont disponibles sous les termes de la <a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Licence_de_documentation_libre_GNU" title="GFDL">licence de documentation libre GNU</a> (GFDL).<br/>
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