Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/i/o/ |
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
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<title>Biomathématique - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Biomathématique</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<div class="plainlinks bandeau-niveau-ebauche bandeau">
<table style="background-color:transparent">
<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="text-align:center;white-space:nowrap"><a href="../../../../articles/b/u/_/Image%7EBU_Bio5c.jpg_b6a4.html" class="image" title="BU Bio5c.jpg"><img alt="" src="../../../../images/local/thumb/c/c2/BU_Bio5c.jpg/45px-BU_Bio5c.jpg" width="45" height="26" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/b/a/Aide%7E%C3%89bauche_a94d.html" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant la <a href="../../../../articles/b/i/o/Portail%7EBiologie_4ad4.html" title="Portail:Biologie">biologie</a>.</strong></div>
<div class="bandeau-texte">Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. <b>(<a href="../../../../articles/c/o/m/Aide%7EComment_modifier_une_page_32be.html" title="Aide:Comment modifier une page">Comment ?</a>)</b>.</div>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<div class="plainlinks bandeau-niveau-modere bandeau">
<table style="background-color:transparent">
<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="width:45px; text-align:center"><a href="../../../../articles/r/e/c/Image%7ERecycle002.svg_3963.html" class="image" title="Recycle002.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/e/ed/Recycle002.svg/36px-Recycle002.svg.png" width="36" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article ou cette section doit être <b><a href="../../../../articles/r/e/c/Wikip%C3%A9dia%7ERecyclage_ba24.html" title="Wikipédia:Recyclage">recyclé</a>.</b></strong></div>
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</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>La <b>biomathématique</b> sous entend l'association de deux sciences : la <a href="../../../../articles/b/i/o/Biologie.html" title="Biologie">biologie</a> et les <a href="../../../../articles/m/a/t/Math%C3%A9matiques.html" title="Mathématiques">mathématiques</a>. De façon précise les biomathématiques sont constituées par l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques, numériques et informatiques qui permettent d'étudier et de <a href="../../../../articles/m/o/d/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique.html" title="Modèle mathématique">modéliser</a> les phénomènes et processus biologiques. Il s'agit donc bien d'une science fortement <a href="../../../../articles/i/n/t/Interdisciplinaire.html" title="Interdisciplinaire">pluridisciplinaire</a> que le mathématicien seul (ou le biologiste seul) est incapable de développer. Pour naître et vivre cette discipline exige des équipes interdisciplinaires mues par le sens du concret. L'<a href="../../../../articles/a/b/s/Abstraction_%28philosophie%29.html" title="Abstraction (philosophie)">abstrait</a> n'est qu'un moyen pour parvenir à une meilleure compréhension des phénomènes biologiques. Les biomathématiques ont des débouchés tant pratiques que théoriques dans de nombreux domaines comme la <a href="../../../../articles/b/i/o/Biologie_des_populations.html" title="Biologie des populations">biologie des populations</a>, la <a href="../../../../articles/p/h/y/Physiologie.html" title="Physiologie">physiologie</a>, la <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/n/G%C3%A9nomique.html" title="Génomique">génomique</a>, la <a href="../../../../articles/p/h/a/Pharmacologie.html" title="Pharmacologie">pharmacologie</a> etc.</p>
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Mod.C3.A8le_en_biomath.C3.A9matiques"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Modèle en biomathématiques</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Techniques_de_mod.C3.A9lisation"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Techniques de modélisation</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Analyse_compartimentale"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Analyse compartimentale</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Mod.C3.A8le_de_diffusion.2C_convection.2C_r.C3.A9action"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Modèle de diffusion, convection, réaction</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Mod.C3.A8les_stochastiques"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Modèles stochastiques</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Exemples_de_mod.C3.A8les_biomath.C3.A9matiques"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Exemples de modèles biomathématiques</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Croissance_bact.C3.A9rienne"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Croissance bactérienne</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Dynamique_des_populations"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Dynamique des populations</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Organisation_spatiale_et_morphogen.C3.A8se"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Organisation spatiale et morphogenèse</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Maladies_infectieuses"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Maladies infectieuses</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Importance"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Importance</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Recherches"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Recherches</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Mod.C3.A9lisation_cellulaire_et_biologie_mol.C3.A9culaire"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Modélisation cellulaire et biologie moléculaire</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Mod.C3.A9lisation_de_syst.C3.A8mes_physiologiques"><span class="tocnumber">5.2</span> <span class="toctext">Modélisation de systèmes physiologiques</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Mod.C3.A9lisation_dans_l.27espace"><span class="tocnumber">5.3</span> <span class="toctext">Modélisation dans l'espace</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Bibliographie"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Bibliographie</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#R.C3.A9f.C3.A9rences"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Références</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a></li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
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//<![CDATA[
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</script>
<p><a name="Mod.C3.A8le_en_biomath.C3.A9matiques" id="Mod.C3.A8le_en_biomath.C3.A9matiques"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modèle en biomathématiques">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modèle en biomathématiques</span></h2>
<p>Un modèle est un système d'<a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quation.html" title="Équation">équations mathématiques</a> rendant compte de toutes les <a href="../../../../articles/m/%C3%A9/t/M%C3%A9thode_exp%C3%A9rimentale.html" title="Méthode expérimentale">données expérimentales</a> connues du phénomène biologique étudié. Le modèle permet entre autres :</p>
<ul>
<li>de mieux comprendre un processus biologique ;</li>
<li>d'agir sur le système de façon optimale.</li>
</ul>
<p>En analogie à un système <a href="../../../../articles/t/h/e/Thermodynamique.html" title="Thermodynamique">thermodynamique</a>, on distingue les <i>variables d'état</i>, qui décrivent l'évolution du système, et les <i>variables de contrôle</i>, sur lesquelles il est possible d'agir. Il existe de ce fait deux grands types de modèles :</p>
<ul>
<li>Les modèles <i>cognitifs</i> où les équations sont obtenues en traduisant les lois physiques auxquelles obéit le système (par exemple modélisation des <a href="../../../../articles/m/%C3%A9/t/M%C3%A9tabolisme.html" title="Métabolisme">réactions métaboliques</a> <a href="http://www.his.se/upload/31592/anguelova-skovdepres.pdf" class="external autonumber" title="http://www.his.se/upload/31592/anguelova-skovdepres.pdf" rel="nofollow">[2]</a> ; modélisation de la dynamique intracrânienne du <a href="../../../../articles/l/i/q/Liquide_c%C3%A9phalo-rachidien.html" title="Liquide céphalo-rachidien">liquide céphalo-rachidien</a> <a href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=PubMed&list_uids=3481197&dopt=Abstract" class="external autonumber" title="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=PubMed&list_uids=3481197&dopt=Abstract" rel="nofollow">[3]</a>) ;</li>
</ul>
<ul>
<li>Les modèles de <i>simulation</i> qui ignorent les mécanismes physiques sous-jacents et qui proposent <i>a priori</i> des équations dont il faut ajuster les variables aux données expérimentales (par exemple : simulation de la dynamique des <a href="../../../../articles/r/e/t/Retroviridae.html" title="Retroviridae">rétrovirus</a> et leur résistance au traitement. <a href="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=pubmed&cmd=Retrieve&dopt=AbstractPlus&list_uids=14754434&query_hl=4&itool=pubmed_docsum" class="external autonumber" title="http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?db=pubmed&cmd=Retrieve&dopt=AbstractPlus&list_uids=14754434&query_hl=4&itool=pubmed_docsum" rel="nofollow">[4]</a>)</li>
</ul>
<p>Les modèles de connaissance sont plus satisfaisants car ils tiennent compte de la physico-chimie du système. Ils exigent que le phénomène soit parfaitement connu et que les lois physiques auxquelles le processus obéit soient bien quantifiées. En revanche les modèles de simulation sont moins exigeants. Ils relient l'entrée à la sortie du système à partir de données expérimentales.<br />
On a cependant souvent affaire à des modèles intermédiaires. Dans la pratique on rencontre de nombreux modèles différents censés représenter le même système biologique. Se pose alors la question de l'<i>unicité des modèles</i>. Tout modèle qui satisfait les données expérimentales est considéré comme convenable. Les modèles diffèrent par les approximations, le type et le nombre de paramètres pris au départ. On a intérêt à considérer, en fonction d'un objectif précis, <a href="../../../../articles/p/r/i/Principe_d%27%C3%A9conomie.html" title="Principe d'économie">le modèle le plus simple</a>, qui sera traduit par le système d'équations le plus facile à manipuler et à traiter. La seconde contrainte à imposer à un modèle est son <i>utilité</i> : cet outil est destiné du point de vue des biologistes à mettre en évidence des résultats expérimentaux, à justifier une hypothèse ou à optimiser un système de production etc.</p>
<p>Pratiquement tout phénomène est modélisable avec plus au moins de difficultés selon les données disponibles. Grâce aux méthodes d'approximation le modèle peut se ramener à un système :</p>
<ul>
<li>d'équations algébriques (<a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quation_lin%C3%A9aire.html" title="Équation linéaire">linéaires</a> ou <a href="../../../../articles/n/o/n/Non-lin%C3%A9arit%C3%A9.html" title="Non-linéarité">non linéaires</a>) ;</li>
<li>d'équations <a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle.html" title="Équation différentielle">différentielles</a>, <a href="../../../../articles/i/n/t/Int%C3%A9grale_%28math%C3%A9matiques%29.html" title="Intégrale (mathématiques)">intégrales</a> ou à <a href="../../../../articles/d/%C3%A9/r/D%C3%A9riv%C3%A9e_partielle.html" title="Dérivée partielle">dérivées partielles</a>.</li>
</ul>
<p><a name="Techniques_de_mod.C3.A9lisation" id="Techniques_de_mod.C3.A9lisation"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Techniques de modélisation">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Techniques de modélisation</span></h2>
<p>Bien que chaque système biologique requière ses propres techniques de modélisation, il existe des méthodes de modélisation très générales et fort utiles que nous allons passer en revue.</p>
<p><a name="Analyse_compartimentale" id="Analyse_compartimentale"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Analyse compartimentale">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Analyse compartimentale</span></h3>
<p>Cette technique de modélisation convient très bien aux systèmes de <a href="../../../../articles/r/%C3%A9/a/R%C3%A9action_chimique.html" title="Réaction chimique">transformations chimiques</a> et d'échanges cellulaires. On peut néanmoins l'étendre à bien d'autres circonstances. Plusieurs étapes sont nécessaires pour élaborer un modèle compartimental.</p>
<ul>
<li>définir la substance à étudier et ses transformés dans les différents compartiments (qui sont en fait des <a href="../../../../articles/r/e/l/Relation_d%27%C3%A9quivalence.html" title="Relation d'équivalence">classes d'équivalence</a>);</li>
<li>déterminer par l'observation les constantes de proportionnalité d'échange entre les compartiments ;</li>
<li>faire le bilan de masse (débit entrant – débit sortant) à l'aide d'un système différentiel linéaire ;</li>
<li>faire les approximations nécessaires pour simplifier la résolution numérique.</li>
</ul>
<p>Les biologistes utilisent largement cette méthode pour l'analyse quantitative des flux métaboliques, de la diffusion des marqueurs et des médicaments en <a href="../../../../articles/p/h/a/Pharmacocin%C3%A9tique.html" title="Pharmacocinétique">pharmacocinétique</a> <a href="http://www.vgxflux1.com/vgxflux1/afpage02.htm" class="external autonumber" title="http://www.vgxflux1.com/vgxflux1/afpage02.htm" rel="nofollow">[5]</a>.</p>
<p><a name="Mod.C3.A8le_de_diffusion.2C_convection.2C_r.C3.A9action" id="Mod.C3.A8le_de_diffusion.2C_convection.2C_r.C3.A9action"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modèle de diffusion, convection, réaction">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modèle de diffusion, convection, réaction</span></h3>
<p>De nombreux systèmes biologiques sont constitués d'interaction entre deux ou plusieurs substances. Si l'on modélise l'évolution au cours du temps et dans l'espace, des <a href="../../../../articles/c/o/n/Concentration_molaire.html" title="Concentration molaire">concentrations</a> ou des <a href="../../../../articles/p/r/e/Pression_partielle.html" title="Pression partielle">pressions partielles</a> de ces substances on est conduit à des systèmes aux dérivées partielles. Dans le cas d'une dimension de l'espace <i>x</i> on obtient des <a href="../../../../articles/%C3%A9/q/u/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles.html" title="Équation aux dérivées partielles">EDP</a> du type :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt=" {\part y \over \part t} (t,x) = K \, \cdot {\part^2 y \over \part x^2} + c \, \cdot {\part \over \part t} (Q,y) + f(y,z)" src="../../../../math/9/7/2/9720c535dcf4dcd0a9f29ad1f7d8f214.png" /></dd>
</dl>
<p>où <i>y</i> et <i>z</i> sont les concentration de deux substances, <i>K</i> est une constante de diffusion, <i>c</i> est la constante de convection ou de transport, <i>Q</i> est le débit de convection et <i>f</i> est une fonction donnée qui décrit l'interaction entre les deux substances.</p>
<p>Des relations supplémentaires qui émanent de l'observation (conditions initiales et limites) sont nécessaires pour assurer l'unicité de la solution. On utilise concrètement ce modèle pour l'étude quantitative des <a href="../../../../articles/r/e/s/Respiration.html" title="Respiration">échanges gazeux respiratoires</a> entre les <a href="../../../../articles/a/l/v/Alv%C3%A9ole_%28anatomie%29.html" title="Alvéole (anatomie)">alvéoles</a> et les <a href="../../../../articles/c/a/p/Capillaire_sanguin.html" title="Capillaire sanguin">capillaires sanguins</a>. <a href="http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=13780171" class="external autonumber" title="http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=13780171" rel="nofollow">[6]</a>.</p>
<p><a name="Mod.C3.A8les_stochastiques" id="Mod.C3.A8les_stochastiques"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modèles stochastiques">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modèles stochastiques</span></h3>
<div class="detail plainlinks section"><span><a href="../../../../articles/f/a/i/Image%7EFairytale_waring.png_a566.html" class="image" title="Fairytale waring.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/6/6a/Fairytale_waring.png/15px-Fairytale_waring.png" width="15" height="15" border="0" /></a> <span>Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. <a href="http://fr.wikipedia.org../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" class="external text" title="http://fr.wikipedia.org../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" rel="nofollow">Votre aide</a> est la bienvenue !</span></span></div>
<ul>
<li>Modèle stochastique en <a href="../../../../articles/%C3%A9/c/o/%C3%89cologie.html" title="Écologie">écologie</a> <a href="http://wwwlisc.clermont.cemagref.fr/Animation/Enseignement/Goreaud_F/Goreaud_Master04.pdf" class="external autonumber" title="http://wwwlisc.clermont.cemagref.fr/Animation/Enseignement/Goreaud_F/Goreaud_Master04.pdf" rel="nofollow">[7]</a> <span style="font-family:monospace; font-weight:bold; font-size:90%; cursor:help;" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[pdf]</span></li>
<li>Modélisation stochastique du <a href="../../../../articles/r/y/t/Rythme_circadien.html" title="Rythme circadien">rythme circadien</a> <a href="http://www.ulb.ac.be/sciences/utc/ARTICLES/2003_Gonze_Pathol_Biol.pdf" class="external autonumber" title="http://www.ulb.ac.be/sciences/utc/ARTICLES/2003_Gonze_Pathol_Biol.pdf" rel="nofollow">[8]</a><span style="font-family:monospace; font-weight:bold; font-size:90%; cursor:help;" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[pdf]</span></li>
</ul>
<p><a name="Exemples_de_mod.C3.A8les_biomath.C3.A9matiques" id="Exemples_de_mod.C3.A8les_biomath.C3.A9matiques"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Exemples de modèles biomathématiques">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Exemples de modèles biomathématiques</span></h2>
<p><a name="Croissance_bact.C3.A9rienne" id="Croissance_bact.C3.A9rienne"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Croissance bactérienne">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Croissance bactérienne</span></h3>
<p>Pour modéliser l’évolution d’une <a href="../../../../articles/c/o/l/Colonie_%28biologie%29.html" title="Colonie (biologie)">colonie</a> <a href="../../../../articles/b/a/c/Bacteria.html" title="Bacteria">bactérienne</a>, on a souvent recourt au système d’équations différentielles de Cherruault<sup id="cite_ref-0" class="reference"><a href="#cite_note-0" title=""><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (1998) :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="
\begin{cases}
dX/dt = (\mu (X,S) - U) X) \\
dS/dt = -k \mu (X,S) X + U (V - S) \\
X(0) = X_0, S(0) = S_0.
\end{cases}
" src="../../../../math/4/c/7/4c7752c725a3382cb6edf4b7394479dc.png" /></dd>
</dl>
<ul>
<li><i>k</i> est une constante d’échanges identifiée par les données expérimentales ;</li>
<li><i>X</i> et <i>S</i> sont respectivement la concentration de la <a href="../../../../articles/b/i/o/Biomasse_%28%C3%A9cologie%29.html" title="Biomasse (écologie)">biomasse</a> et du substrat dans le milieu nutritif ;</li>
<li><i>V</i> est l’entrée de substrat ;</li>
<li><i>U</i>(t) est une fonction de contrôle (qui peut correspondre p. ex. à la concentration de l’<a href="../../../../articles/%C3%A9/t/h/%C3%89thanol.html" title="Éthanol">éthanol</a> dans un processus de <a href="../../../../articles/f/e/r/Fermentation_alcoolique.html" title="Fermentation alcoolique">fermentation alcoolique</a>) ;</li>
<li>µ(t) est une fonction non linéaire qui définit l’échange entre le compartiment bactérien <i>X</i> et le milieu de culture <i>S</i>. Cette fonction est calculée selon la loi de <a href="../../../../articles/j/a/c/Jacques_Monod_%28biologiste%29_d722.html" title="Jacques Monod (biologiste)">Monod</a>, qui a pour expression :</li>
</ul>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\mu (X,S) = \frac{\nu_X \cdot S}{(K_M +S)} ." src="../../../../math/a/4/7/a47964b129de7798cc60d371f86c5ee4.png" /></dd>
</dl>
<p>Ici K<sub>M</sub> est la <a href="../../../../articles/c/o/n/Constante_de_Michaelis_2bef.html" title="Constante de Michaelis">constante de Michaelis</a> et ν<sub>X</sub> une constante expérimentale.</p>
<p><a name="Dynamique_des_populations" id="Dynamique_des_populations"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Dynamique des populations">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Dynamique des populations</span></h3>
<p>La <a href="../../../../articles/d/y/n/Dynamique_des_populations.html" title="Dynamique des populations">dynamique des populations</a> a été traditionnellement un domaine de prédilection en biomathématiques. Des modèles décrivant l'évolution des <a href="../../../../articles/p/o/p/Population.html" title="Population">populations</a> ont fait l'objet de plusieurs études qui datent du <span class="romain" title="Nombre 19 écrit en chiffres romains" style="text-transform:uppercase">XIX</span><sup class="exposant">e</sup> siècle. Entre autres, les fameuses équations de Lotka-Volterra (1925) permettent de modéliser l’évolution au cours du temps des <a href="../../../../articles/p/r/o/Proie.html" title="Proie">proies</a> et des <a href="../../../../articles/p/r/%C3%A9/Pr%C3%A9dateur.html" title="Prédateur">prédateurs</a> dans un <a href="../../../../articles/%C3%A9/c/o/%C3%89cosyst%C3%A8me.html" title="Écosystème">écosystème</a>. On les appelle quelquefois modèles “proies-prédateurs”, la formule générale est :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="{d \over dt} N_i(t) = N_i(t) (r_i - \sum_{j=1}^p d_{i,j}N_j(t)) " src="../../../../math/3/5/3/3530d5768e8e739a355c057797a6ac34.png" /></dd>
</dl>
<ul>
<li><i>N</i><sub>i</sub> est le nombre d’individus de l’espèce (i), avec <i>N</i><sub>0</sub> l'effectif initial ;</li>
<li><i>p</i> est le nombre d’<a href="../../../../articles/e/s/p/Esp%C3%A8ce.html" title="Espèce">espèces</a> en compétition ;</li>
<li><i>r</i><sub>i</sub> est le taux de croissance spécifique de l’espèce (i) ;</li>
<li><i>d</i><sub>i,j</sub> sont les coefficients qui mesurent l’ampleur avec laquelle la présence d'une l’espèce (j) affecte la survie de l’espèce (i).</li>
</ul>
<p><a name="Organisation_spatiale_et_morphogen.C3.A8se" id="Organisation_spatiale_et_morphogen.C3.A8se"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Organisation spatiale et morphogenèse">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Organisation spatiale et morphogenèse</span></h3>
<p>Le mathématicien anglais <a href="../../../../articles/a/l/a/Alan_Turing_37ec.html" title="Alan Turing">Alan Turing</a>, a cherché à jeter les bases mathématiques d'une théorie de la <a href="../../../../articles/m/o/r/Morphogen%C3%A8se.html" title="Morphogenèse">morphogenèse</a>. Dans un article publié en 1952, intitulé : <i>The chemical basis of morphogenesis</i><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1" title=""><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, il a montré comment une réaction chimique couplée à un phénomène de <a href="../../../../articles/d/i/f/Diffusion_de_la_mati%C3%A8re.html" title="Diffusion de la matière">diffusion</a> pouvait conduire à des distributions périodiques dans l'espace des concentrations de certaines espèces chimiques. Selon Turing, un système de substances chimiques appelées "morphogènes" réagissant ensemble et diffusant à travers les tissus rend adéquatement compte du phénomène principal de morphogenèse. À condition toutefois que des interactions entre réactions chimiques aient lieu avec <a href="../../../../articles/r/%C3%A9/a/R%C3%A9action_autocatalytique.html" title="Réaction autocatalytique">autocatalyse</a>, rétroaction, échanges croisés etc. et donnent lieu à des processus non linéaires avec <a href="../../../../articles/b/r/i/Brisure_spontan%C3%A9e_de_sym%C3%A9trie.html" title="Brisure spontanée de symétrie">rupture de symétrie</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2" title=""><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</p>
<p><a name="Maladies_infectieuses" id="Maladies_infectieuses"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Maladies infectieuses">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Maladies infectieuses</span></h3>
<p>Le système mixte de Marchuk (1994)<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3" title=""><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> est l'un des modèles les plus courants qui décrivent l’évolution d’une <a href="../../../../articles/m/a/l/Maladie_infectieuse.html" title="Maladie infectieuse">maladie infectieuse</a> d'origine virale. Il prend en considération les réactions de défense de l’organisme qui sont traduites par des équations mathématiques. Ce modèle permet d’expliquer les caractéristiques fonctionnelles du <a href="../../../../articles/s/y/s/Syst%C3%A8me_immunitaire.html" title="Système immunitaire">système immunitaire</a> ainsi que le rôle de la température, le mécanisme de la <a href="../../../../articles/s/y/s/Syst%C3%A8me_immunitaire.html" title="Système immunitaire">réponse immunitaire</a>, la nature de l'agent viral etc. <a href="http://www.cs.unm.edu/~christy/dissertation.pdf" class="external autonumber" title="http://www.cs.unm.edu/~christy/dissertation.pdf" rel="nofollow">[9]</a> <span style="font-family:monospace; font-weight:bold; font-size:90%; cursor:help;" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[pdf]</span></p>
<p><a name="Importance" id="Importance"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Importance">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Importance</span></h2>
<p>Il y a longtemps que les scientifiques appliquent les mathématiques à la biologie, mais ce n'est que récemment qu'il y a eu un tel essor, pour différentes raisons :</p>
<ul>
<li>L'explosion de la masse de données dues à la révolution de la génomique, qui est difficile à exploiter sans l'utilisation d'outils analytiques.</li>
<li>Le récent développement d'outils comme la <a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9orie_du_chaos.html" title="Théorie du chaos">théorie du chaos</a> pour aider à comprendre les mécanismes complexes et non-linéaires en biologie.</li>
<li>L'énorme croissance des capacités de calcul, donc de simulation, des nouveaux ordinateurs.</li>
<li>Un intérêt croissant des expériences <a href="../../../../articles/i/n/_/In_silico.html" title="In silico">in silico</a> sur la recherche humaine et animale.</li>
</ul>
<p><a name="Recherches" id="Recherches"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Recherches">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Recherches</span></h2>
<p>La suite est une liste des différentes voies de recherche en biomathématiques.</p>
<p><a name="Mod.C3.A9lisation_cellulaire_et_biologie_mol.C3.A9culaire" id="Mod.C3.A9lisation_cellulaire_et_biologie_mol.C3.A9culaire"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modélisation cellulaire et biologie moléculaire">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modélisation cellulaire et biologie moléculaire</span></h3>
<p>Ce domaine a reçu un important élan grâce au développement de la <a href="../../../../articles/b/i/o/Biologie_mol%C3%A9culaire.html" title="Biologie moléculaire">biologie moléculaire</a>.</p>
<ul>
<li>Modélisation des neurones et des agents cancérigènes.</li>
<li>Mécanique des tissus biologiques.</li>
<li>Enzymologie et cinétique enzymatique.</li>
<li>Modélisation et simulation du cancer.</li>
<li>Modélisation de l'interaction entre des populations de cellules en mouvement.</li>
<li>Modélisation mathématique de la formation de cicatrices dans les tissus.</li>
<li>Modélisation mathématique de la dynamique intracellulaire.</li>
</ul>
<p>La modélisation est normalement faite avec une ou plusieurs équations différentielles ordinaires (EDO). Dans la plupart des cas, de tels systèmes d'EDO peuvent être résolus, de manière analytique ou numérique. Une méthode populaire pour résoudre numériquement les EDO est l'algorithme <a href="../../../../articles/m/%C3%A9/t/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta_4b01.html" title="Méthodes de Runge-Kutta">Runge-Kutta</a>.</p>
<p>La modélisation stochastique est plus compliquée et utilise l'algorithme Gillespie. L'algorithme Gillespie est normalement utilisé pour simuler un petit nombre de systèmes chimiques (comme 100 copies d'un ARNm, de protéines, ou de ribosomes). Cet algorithme simule exactement un échantillon de la solution de l'équation chimique générale.</p>
<p><a name="Mod.C3.A9lisation_de_syst.C3.A8mes_physiologiques" id="Mod.C3.A9lisation_de_syst.C3.A8mes_physiologiques"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modélisation de systèmes physiologiques">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modélisation de systèmes physiologiques</span></h3>
<ul>
<li>Modélisation des maladies cardiovasculaires</li>
<li>Modélisation du cœur à plusieurs échelles</li>
</ul>
<p><a name="Mod.C3.A9lisation_dans_l.27espace" id="Mod.C3.A9lisation_dans_l.27espace"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Modélisation dans l'espace">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Modélisation dans l'espace</span></h3>
<p>Un travail intéressant dans ce domaine est celui d'<a href="../../../../articles/a/l/a/Alan_Turing_37ec.html" title="Alan Turing">Alan Turing</a> dans son article sur la <a href="../../../../articles/m/o/r/Morphogen%C3%A8se.html" title="Morphogenèse">morphogenèse</a> intitulé <i>The chemical Basis of Morphogenesis</i>, publié en 1952.</p>
<ul>
<li>Le comportement en essaims.</li>
<li>La théorie chimico-mécanique de la morphogenèse.</li>
<li>La formation de patrons biologiques.</li>
</ul>
<p>Ces exemples sont caractérisés par des mécanismes complexes et non-linéaires, et il est devenu clair que leur compréhension ne peut être entière qu'avec des modèles mathématiques. De par la grande diversité des thèmes, la recherche en biomathématiques est souvent faite en collaboration avec des mathématiciens, des physiciens, des biologistes, des médecins, des zoologistes, des chimistes, etc.</p>
<p><a name="Bibliographie" id="Bibliographie"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Bibliographie">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Bibliographie</span></h2>
<ul>
<li>Yves Cherruault, <i>Biomathématiques</i>, Presses universitaires de France (1983) <a href="../../../../articles/o/u/v/Special%7EOuvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence_2130376576_461e.html" class="internal">ISBN 2-13-037657-6</a>.</li>
<li>Aziz-Alaoui & Cyrille bertelle (editors), <i>Emergent Properties in Natural and Artificial Dynamical Systems</i>, Springer New York (2006) <a href="../../../../articles/o/u/v/Special%7EOuvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence_9783540348221_3fb2.html" class="internal">ISBN 978-3-540-34822-1</a>.</li>
</ul>
<p><a name="R.C3.A9f.C3.A9rences" id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Références">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Références</span></h2>
<div style="font-size: 85%">
<ol class="references">
<li id="cite_note-0"><span class="renvois_vers_le_texte"><a href="#cite_ref-0" title="">↑</a></span> Cherruault Y. (1998), <i>Modèles et méthodes mathématiques pour les sciences du vivant</i>, Presses universitaires de France, (<a href="../../../../articles/o/u/v/Special%7EOuvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence_2130489788_65a4.html" class="internal">ISBN 2-13-048978-8</a>)</li>
<li id="cite_note-1"><span class="renvois_vers_le_texte"><a href="#cite_ref-1" title="">↑</a></span> A. Turing, <i>The chemical basis of morphogenesis</i>, Philos. Trans. Roy. Soc. London, B 237, 37, (1952).</li>
<li id="cite_note-2"><span class="renvois_vers_le_texte"><a href="#cite_ref-2" title="">↑</a></span> Jean Pierre CHANGEUX, <i>communication cellulaires</i><a href="http://www.college-de-france.fr/media/ins_pro/UPL16269_res0001.pdf" class="external autonumber" title="http://www.college-de-france.fr/media/ins_pro/UPL16269_res0001.pdf" rel="nofollow">[1]</a> <span style="font-family:monospace; font-weight:bold; font-size:90%; cursor:help;" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[pdf]</span></li>
<li id="cite_note-3"><span class="renvois_vers_le_texte"><a href="#cite_ref-3" title="">↑</a></span> Ronald R. Mohler, Kwon Soon Lee, Alexander L. Asachenkov, Gurij Ivanovich Marchuk: <i>A systems approach to immunology and cancer</i>. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 24(4): 632-642 (1994)</li>
</ol>
</div>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/o/Biomath%C3%A9matique.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/b/i/o/Bio-informatique.html" title="Bio-informatique">Bio-informatique</a></li>
<li>Biocybernétique</li>
<li><a href="../../../../articles/d/27/a/D%27Arcy_Wentworth_Thompson_%281860-1948%29_3ff1.html" title="D'Arcy Wentworth Thompson (1860-1948)">D'Arcy Wentworth Thompson</a></li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/s/t/a/Image%7EStar_of_life2.svg_5979.html" class="image" title="Icône du portail de la médecine"><img alt="Icône du portail de la médecine" src="../../../../images/shared/thumb/5/5b/Star_of_life2.svg/24px-Star_of_life2.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/%C3%A9/d/Portail%7EM%C3%A9decine_5a54.html" title="Portail:Médecine">Portail de la médecine</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/b/u/_/Image%7EBU_Bio5c.jpg_b6a4.html" class="image" title="Icône du portail de la biologie"><img alt="Icône du portail de la biologie" src="../../../../images/local/thumb/c/c2/BU_Bio5c.jpg/42px-BU_Bio5c.jpg" width="42" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/b/i/o/Portail%7EBiologie_4ad4.html" title="Portail:Biologie">Portail de la biologie</a></span></span></li>
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