Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/i/n/ |
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<title>Binaire TTL - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Binaire TTL</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width:252px;"><a href="../../../../articles/b/i/n/Image%7EBinaire-TTL.png_b3fd.html" class="image" title="Principe de mesure d'une binaire TTL."><img alt="Principe de mesure d'une binaire TTL." src="../../../../images/shared/thumb/7/74/Binaire-TTL.png/250px-Binaire-TTL.png" width="250" height="153" border="0" class="thumbimage" /></a>
<div class="thumbcaption">
<div class="magnify"><a href="../../../../articles/b/i/n/Image%7EBinaire-TTL.png_b3fd.html" class="internal" title="Agrandir"><img src="../../../../skins/common/images/magnify-clip.png" width="15" height="11" alt="" /></a></div>
Principe de mesure d'une binaire TTL.</div>
</div>
</div>
<p>Une <b>binaire à temps de trajet de lumière</b> (TTL), de l'anglais <i>timing, light-time effect</i> ou <i>light-travel time</i> (LTT) binary, est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/t/o/%C3%89toile_binaire.html" title="Étoile binaire">étoile binaire</a> ou une étoile multiple dont la luminosité varie de façon périodique et dont le mouvement <a href="../../../../articles/o/r/b/Orbite.html" title="Orbite">orbital</a> est mis en évidence par le changement de cette période. Le principe est celui d'une « horloge en orbite », qu'elle soit une <a href="../../../../articles/%C3%A9/t/o/%C3%89toile_variable.html" title="Étoile variable">étoile variable</a>, une <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_%C3%A0_%C3%A9clipses.html" title="Binaire à éclipses">binaire à éclipses</a> ou bien un <a href="../../../../articles/p/u/l/Pulsar.html" title="Pulsar">pulsar</a>, dont l'avance ou le retard signale que l'objet se rapproche ou bien s'éloigne de l'observateur.</p>
<table id="toc" class="toc" summary="Sommaire">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Sommaire</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Historique"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Historique</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Th.C3.A9orie_et_application"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Théorie et application</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Equations_du_mouvement"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Equations du mouvement</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Fonction_de_masse"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Fonction de masse</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#Param.C3.A8tres_fondamentaux"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Paramètres fondamentaux</span></a></li>
<li class="toclevel-2"><a href="#D.C3.A9tectabilit.C3.A9"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Détectabilité</span></a></li>
</ul>
</li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Instruments_d.27observation"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Instruments d'observation</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Bibliographie"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Bibliographie</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Voir_aussi"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Voir aussi</span></a>
<ul>
<li class="toclevel-2"><a href="#Liens_internes"><span class="tocnumber">5.1</span> <span class="toctext">Liens internes</span></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</td>
</tr>
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</script>
<p><a name="Historique" id="Historique"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Historique">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Historique</span></h2>
<p>Le 19<sup>ème</sup> siècle a vu successivement la découverte de binaires par leur mouvement sur le ciel (<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_visuelle.html" class="mw-redirect" title="Binaire visuelle">binaires visuelles</a>), puis par leur variation de vitesse ou de position sur le ciel (<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_astrom%C3%A9trique.html" title="Binaire astrométrique">binaires astrométriques</a>), puis leur variation de vitesse sur la ligne de visée (<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_spectroscopique.html" title="Binaire spectroscopique">binaires spectroscopiques</a>). Dans l'espace des positions et des vitesses, il manquait donc la variation de distance le long de la ligne de visée comme indication de binarité. Bien que beaucoup plus difficile à établir (par exemple parce que la variation de <a href="../../../../articles/p/a/r/Parallaxe.html" title="Parallaxe">parallaxe</a> induite est si faible qu'elle est noyée dans les erreurs de mesure), c'est par le biais de la finitude de la vitesse de la lumière que cela allait s'avérer possible dans certains cas.</p>
<p>La <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_%C3%A0_%C3%A9clipses.html" title="Binaire à éclipses">binaire à éclipses</a> <a href="../../../../articles/b/e/t/Beta_Persei_2214.html" title="Beta Persei">Algol</a> est actuellement connue comme un système triple, le couple à éclipses étant de masses respectives 3,6 et 0,8 <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a>, orbité avec une période de 680 jours par un compagnon de 1,6 masse solaire. La première suggestion de la présence d'un troisième corps fut faite par <a href="../../../../articles/s/e/t/Seth_Carlo_Chandler_bf68.html" title="Seth Carlo Chandler">Chandler</a> (1892), 2 ans après la mise en évidence d'Algol comme <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_spectroscopique.html" title="Binaire spectroscopique">binaire spectroscopique</a>, avec comme preuve l'effet de temps de trajet de lumière. En réalité, la période indiquée par Chandler (130 ans) était incorrecte, et c'est la variation de la vitesse radiale qui fut utilisée par Belopolsky en 1906 pour mettre en évidence la réalité d'un troisième corps avec une période beaucoup proche de ce que l'on connaît maintenant. Néanmoins, l'effet de temps de lumière était bel et bien présent avec la période de 680 jours (Eggen 1948).</p>
<p>Pour mettre cet effet de TTL en évidence, une méthode habituelle est d'étudier les dates des minima de la <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_%C3%A0_%C3%A9clipses.html#Courbe_de_lumi.C3.A8re" title="Binaire à éclipses">courbe de lumière</a> d'une <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_%C3%A0_%C3%A9clipses.html" title="Binaire à éclipses">binaire à éclipses</a> : ces dates de minima devraient représenter un signal périodique. On représente donc en fonction du temps les résidus entre les dates observées des minima et les dates prévues par éphéméride (différence nommée O-C pour « observé moins calculé »), et ces résidus devraient avoir une variation sinusoïdale s'ils représentent l'influence gravitationnelle d'un autre corps. Le problème, c'est que la variation de ces O-C avec le temps peut s'expliquer pour d'autres raisons que la présence d'un autre corps, par exemple des cycles d'activité magnétique, des pertes variables de <a href="../../../../articles/m/o/m/Moment_angulaire.html" title="Moment angulaire">moment angulaire</a>, une rotation de la ligne des <a href="../../../../articles/a/p/s/Apside.html" class="mw-redirect" title="Apside">apsides</a>, etc. En l'occurrence, malgré deux siècles d'observations par des dizaines d'astronomes, Algol n'est toujours pas bien connue.</p>
<p>Depuis, plusieurs d'étoiles ont un effet TTL soupçonné ou avéré, au nombre desquelles AH Cephei, Algol, AM Leonis, AR Aurigae, AU Serpentis, CM Draconis, R Canis Majoris, RT Persei, TU Ursa Majoris, U Ophiuchi, UV Leonis, V471 Tauri, etc. Le nombre est peu élevé car l'effet demande, pour être découvert, à disposer simultanément d'une étoile triple avec une éclipse ou bien d'une étoile variable très régulière et double. Les grands relevés du ciel qui sont faits actuellement ou dans le futur devraient néanmoins augmenter ce nombre.</p>
<p>Enfin, et ce n'est pas le moindre des succès de cette méthode, il faut rappeler que le premier <a href="../../../../articles/e/x/o/Exoplan%C3%A8te.html" title="Exoplanète">système planétaire</a> connu a été détecté en mesurant les temps d'arrivée des signaux d'un pulsar (Wolszczan & Frail 1992).</p>
<p><a name="Th.C3.A9orie_et_application" id="Th.C3.A9orie_et_application"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Théorie et application">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Théorie et application</span></h2>
<p><a name="Equations_du_mouvement" id="Equations_du_mouvement"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Equations du mouvement">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Equations du mouvement</span></h3>
<p>Si l'on écrit la variation de position de la primaire (objet émetteur) dû à son mouvement <a href="../../../../articles/o/r/b/Orbite.html" title="Orbite">orbital</a> autour du barycentre, la différence de temps d'arrivée en seconde s'écrit (Irwin 1952):</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="
\tau = \frac{K}{\sqrt{1-e^2 \cos^2\omega}} \left[\frac{1-e^2}{1+e
\cos \nu} \sin(\nu + \omega) + e \sin \omega \right] " src="../../../../math/e/0/3/e0301b776f8c767c61522e0f08b999af.png" />avec</dd>
<dd><img class="tex" alt="
K = 499 a_1 \sin i\sqrt{1-e^2 \cos^2\omega}
" src="../../../../math/7/0/1/701667d2ec2426c2ab74d20a79660362.png" /></dd>
</dl>
<p>où:</p>
<dl>
<dd>
<ul>
<li><i>K</i> = (τ<sub>max</sub>-τ<sub>min</sub>)/2 = « semi-amplitude » de l'effet de temps de lumière en s.</li>
<li><i>a<sub>1</sub></i> = <a href="../../../../articles/d/e/m/Demi-grand_axe.html" class="mw-redirect" title="Demi-grand axe">demi-grand axe</a> de l'orbite de la primaire autour du barycentre en <a href="../../../../articles/u/n/i/Unit%C3%A9_astronomique.html" title="Unité astronomique">unité astronomique</a> = 1.49597873011×10<sup>11</sup>m = 499.0047915433 s de temps de lumière.</li>
<li><i>e</i> = <a href="../../../../articles/e/x/c/Excentricit%C3%A9_orbitale.html" title="Excentricité orbitale">excentricité</a> de l'orbite.</li>
<li><i>ν</i> = <a href="../../../../articles/a/n/o/Anomalie_vraie.html" title="Anomalie vraie">anomalie vraie</a>, fonction du temps écoulé depuis la date <i>T</i> du passage au <a href="../../../../articles/p/%C3%A9/r/P%C3%A9riastre.html" class="mw-redirect" title="Périastre">périastre</a>, de la <a href="../../../../articles/p/%C3%A9/r/P%C3%A9riode_orbitale.html" title="Période orbitale">période orbitale</a>, et de l'excentricité.</li>
<li>ω = angle entre le <a href="../../../../articles/o/r/b/Orbite.html" title="Orbite">nœud</a> et le <a href="../../../../articles/p/%C3%A9/r/P%C3%A9riastre.html" class="mw-redirect" title="Périastre">périastre</a>.</li>
<li><i>i</i> = <a href="../../../../articles/i/n/c/Inclinaison.html" title="Inclinaison">inclinaison</a>, angle entre la normale au plan de l'orbite et la ligne de visée.</li>
</ul>
</dd>
</dl>
<p><a name="Fonction_de_masse" id="Fonction_de_masse"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Fonction de masse">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Fonction de masse</span></h3>
<p>En utilisant la troisième <a href="../../../../articles/l/o/i/Lois_de_Kepler_bd0e.html" title="Lois de Kepler">loi de Kepler</a> avec les unités usuelles, le temps de trajet de lumière permet de connaître la fonction de masse définie en <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a> par :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="\frac{M_2^3 \sin^3 i}{(M_1 + M_2)^2} = \frac{1}{499^3(1-e^2\cos^2\omega)^{3/2}} \frac{K^3}{P^2}
" src="../../../../math/4/0/a/40ad9faae9eb6dc22f77ec0ecdceabf1.png" /></dd>
</dl>
<p>les variables du membre de gauche étant inconnues tandis que le membre de droite est obtenu par l'analyse de la courbe des O-C en fonction du temps, et où :</p>
<dl>
<dd>
<ul>
<li><i>P</i> = période orbitale en <a href="../../../../articles/a/n/n/Ann%C3%A9e.html" title="Année">année</a>.</li>
<li><i>M<sub>1</sub></i> = masse de la « primaire » en <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a>. Si la « primaire » est une binaire à éclipse, il s'agit de la somme des masses de ses deux composantes.</li>
<li><i>M<sub>2</sub></i> = masse de la « secondaire » en <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a>. Si la « primaire » est une binaire à éclipse, il s'agit de la masse du troisième corps.</li>
</ul>
</dd>
</dl>
<p><a name="Param.C3.A8tres_fondamentaux" id="Param.C3.A8tres_fondamentaux"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Paramètres fondamentaux">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Paramètres fondamentaux</span></h3>
<p>Pour accéder à la masse du corps perturbateur, il faut soit faire des hypothèses simplificatrices, soit disposer d'informations complémentaires :</p>
<ul>
<li>Dans le cas où la primaire est une binaire à éclipses, et donc qu'elle est très vraisemblablement <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_spectroscopique.html" title="Binaire spectroscopique">binaire spectroscopique</a> également, la masse totale de cette binaire peut déjà être connue. Pour ce qui est de l'inclinaison, et faute de mieux, on peut faire l'hypothèse que les orbites sont coplanaires pour avoir une estimation de la masse du troisième corps. Sinon on n'a accès qu'à la masse minimale du corps invisible.</li>
</ul>
<div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width:302px;"><a href="../../../../articles/r/c/m/Image%7ERCMa-LTT.png_8bd8.html" class="image" title="Effet du temps de trajet de lumière pour R Canis Majoris."><img alt="Effet du temps de trajet de lumière pour R Canis Majoris." src="../../../../images/shared/thumb/a/a2/RCMa-LTT.png/300px-RCMa-LTT.png" width="300" height="130" border="0" class="thumbimage" /></a>
<div class="thumbcaption">
<div class="magnify"><a href="../../../../articles/r/c/m/Image%7ERCMa-LTT.png_8bd8.html" class="internal" title="Agrandir"><img src="../../../../skins/common/images/magnify-clip.png" width="15" height="11" alt="" /></a></div>
Effet du temps de trajet de lumière pour R Canis Majoris.</div>
</div>
</div>
<ul>
<li>Si l'analyse spectroscopique indique le mouvement orbital, la présence du corps est confirmée et la précision des éléments de l'orbite est améliorée, mais l'inclinaison reste inconnue.</li>
<li>Par contre, si c'est l'<a href="../../../../articles/a/s/t/Astrom%C3%A9trie.html" title="Astrométrie">astrométrie</a> qui confirme la duplicité, l'indétermination de l'inclinaison peut être levée. C'est le cas par exemple pour la <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_%C3%A0_%C3%A9clipses.html" title="Binaire à éclipses">binaire à éclipses</a> R Canis Majoris, suspectée comme <a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_astrom%C3%A9trique.html" title="Binaire astrométrique">binaire astrométrique</a> à accélération dans le <a href="../../../../articles/c/a/t/Catalogue_Hipparcos_8507.html" title="Catalogue Hipparcos">Catalogue Hipparcos</a> ; la combinaison des temps O-C (image ci-contre) et des données astrométriques suggère que le couple primaire de masse 1.24 <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a> est orbité par un objet de masse 0.34 <a href="../../../../articles/m/a/s/Masse_solaire.html" title="Masse solaire">masse solaire</a> avec une période de 93 ans (Ribas et al. 2002).</li>
<li>Enfin, l'optimal se produit si l'<a href="../../../../articles/i/n/t/Interf%C3%A9rom%C3%A9trie.html" title="Interférométrie">interférométrie</a> permet de résoudre les composants, car les masses, voire les luminosités, peuvent alors être obtenus. C'est le cas par exemple pour β Cephei (Pigulski & Boratyn 1992).</li>
</ul>
<p><a name="D.C3.A9tectabilit.C3.A9" id="D.C3.A9tectabilit.C3.A9"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Détectabilité">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Détectabilité</span></h3>
<ul>
<li>Plus l'objet secondaire est massif, plus il est détectable facilement.</li>
<li>Pour des masses données, l'effet TTL est proportionnel à <i>P</i><sup>2/3</sup>, rendant plus aisé la détection de binaires à grande période orbitale, et ce, d'autant plus que les mesures de la luminosité d'étoiles variables sont classiquement faites depuis plus d'un siècle.</li>
<li>L'effet maximum est obtenu quand <i>i</i>=90°, la normale au plan de l'orbite étant perpendiculaire à la ligne de visée.</li>
</ul>
<p><a name="Instruments_d.27observation" id="Instruments_d.27observation"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Instruments d'observation">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Instruments d'observation</span></h2>
<ul>
<li>Grands relevés du ciel fournissant des courbes de lumière d'étoiles variables (par ex. les expériences EROS, MACHO, OGLE, DUO, ou bien <a href="../../../../articles/h/i/p/Hipparcos.html" title="Hipparcos">Hipparcos</a>)</li>
</ul>
<p><a name="Bibliographie" id="Bibliographie"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Bibliographie">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Bibliographie</span></h2>
<ul>
<li>Chandler S. C., <i>Contributions to the knowledge of the variable stars VI</i>, Astronomical Journal, 11, 1892, p. 113</li>
<li>Eggen O. J., <i>The system of Algol</i>, Astrophysical Journal, 108, 1948, p. 1</li>
<li>Irwin J. B., <i>The determination of a light-time orbit</i>, Astrophysical Journal, 116, 1952, p. 211</li>
<li>Pigulski A., Boratyn D. A., <i>The orbit of Beta Cephei derived from the light-time effect</i>, Astronomy and Astrophysics, 253, 1992, p. 178</li>
<li>Ribas I., Arenou F., Guinan E. F., <i>Astrometric and light-travel time orbits to detect low-mass companions: a case study of the eclipsing system R Canis Majoris</i>, Astronomical Journal, 123, 2002, p. 2033</li>
<li>Wolszczan A. & Frail D. A., <i>A planetary system around the millisecond pulsar PSR1257 + 12</i>, Nature, 355, 1992, p. 145</li>
</ul>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<p><a name="Liens_internes" id="Liens_internes"></a></p>
<h3><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html" title="Modifier la section : Liens internes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Liens internes</span></h3>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_spectroscopique.html" title="Binaire spectroscopique">binaire spectroscopique</a></li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/c/e/l/Image%7ECelestia.png_c7f0.html" class="image" title="Icône du portail de l’astronomie"><img alt="Icône du portail de l’astronomie" src="../../../../images/shared/thumb/8/83/Celestia.png/24px-Celestia.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/a/s/t/Portail%7EAstronomie_c476.html" title="Portail:Astronomie">Portail de l’astronomie</a></span></span></li>
</ul>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégorie</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/t/y/p/Cat%C3%A9gorie%7EType_d%27%C3%A9toile_binaire_5234.html" title="Catégorie:Type d'étoile binaire">Type d'étoile binaire</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
<div class="visualClear"></div>
</div>
</div>
</div>
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<div id="p-cactions" class="portlet">
<h5>Views</h5>
<ul>
<li id="ca-nstab-main"
class="selected" ><a href="../../../../articles/b/i/n/Binaire_TTL_be88.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
><a href="../../../../articles/b/i/n/Discuter%7EBinaire_TTL_ac23.html">Discussion</a></li><li id="ca-current"
><a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Binaire_TTL">Version actuelle</a></li> </ul>
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