Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/i/c/ |
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
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<title>Bicoupole (géométrie) - Wikipédia</title>
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<div id="column-content">
<div id="content">
<a name="top" id="contentTop"></a>
<h1 class="firstHeading">Bicoupole (géométrie)</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
<!-- start content -->
<table border="1" bgcolor="#FFFFFF" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" width="250">
<tr>
<th bgcolor="#E7DCC3" colspan="2">Ensemble des bicoupoles</th>
</tr>
<tr>
<td align="center" colspan="2"><a href="../../../../articles/c/u/b/Image%7ECuboctahedron.svg_1b84.html" class="image" title="Gyrobicoupole triangulaire"><img alt="Gyrobicoupole triangulaire" src="../../../../images/shared/thumb/4/43/Cuboctahedron.svg/240px-Cuboctahedron.svg.png" width="240" height="240" border="0" /></a><br /></td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3">Faces</td>
<td>2n <a href="../../../../articles/t/r/i/Triangles.html" class="mw-redirect" title="Triangles">triangles</a>,<br />
2n <a href="../../../../articles/c/a/r/Carr%C3%A9.html" title="Carré">carrés</a><br />
2 <a href="../../../../articles/p/o/l/Polygone.html" title="Polygone">n-gones</a></td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3">Arêtes</td>
<td>8n</td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3">Sommets</td>
<td>4n</td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3"><a href="../../../../articles/g/r/o/Groupe_de_sym%C3%A9trie.html" title="Groupe de symétrie">Groupe de symétrie</a></td>
<td>Ortho : <i>D</i><sub><i>nh</i></sub></td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3"><a href="../../../../articles/g/r/o/Groupe_de_sym%C3%A9trie.html" title="Groupe de symétrie">Groupe de symétrie</a></td>
<td>Gyro : <i>D</i><sub><i>nd</i></sub></td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3"><a href="../../../../articles/p/o/l/Poly%C3%A8dre_dual.html" class="mw-redirect" title="Polyèdre dual">Polyèdre dual</a></td>
<td>?</td>
</tr>
<tr>
<td bgcolor="#E7DCC3">Propriétés</td>
<td>convexe</td>
</tr>
</table>
<div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width:182px;"><a href="../../../../articles/g/y/r/Image%7EGyrobifastigium.png_7744.html" class="image" title="Le gyrobiprisme triangulaire (J26) peut être considéré comme une gyrobicoupole digonale."><img alt="Le gyrobiprisme triangulaire (J26) peut être considéré comme une gyrobicoupole digonale." src="../../../../images/shared/thumb/8/89/Gyrobifastigium.png/180px-Gyrobifastigium.png" width="180" height="180" border="0" class="thumbimage" /></a>
<div class="thumbcaption">
<div class="magnify"><a href="../../../../articles/g/y/r/Image%7EGyrobifastigium.png_7744.html" class="internal" title="Agrandir"><img src="../../../../skins/common/images/magnify-clip.png" width="15" height="11" alt="" /></a></div>
Le <a href="../../../../articles/g/y/r/Gyrobiprisme_triangulaire.html" title="Gyrobiprisme triangulaire">gyrobiprisme triangulaire</a> (<b>J26</b>) peut être considéré comme une gyrobicoupole digonale.</div>
</div>
</div>
<p>En <a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/G%C3%A9om%C3%A9trie.html" title="Géométrie">géométrie</a>, une <b>bicoupole</b> est un solide formé en connectant deux <a href="../../../../articles/c/o/u/Coupole_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29.html" title="Coupole (géométrie)">coupoles</a> par leurs bases.</p>
<p>Il existe deux classes de bicoupole parce que chaque moitié de coupole est bordée par une alternance de triangles et de carrés. Si les faces identiques sont placées ensemble, le résultat est une <i>orthobicoupole</i>; si les faces sont différentes, c'est une <i>gyrobicoupole</i>.</p>
<p>Les coupoles et les bicoupoles existent en tant qu'ensembles infinis de polyèdres, comme les <a href="../../../../articles/p/y/r/Pyramide.html" title="Pyramide">pyramides</a>, les <a href="../../../../articles/b/i/p/Bipyramide.html" title="Bipyramide">bipyramides</a>, les <a href="../../../../articles/p/r/i/Prisme_%28solide%29.html" title="Prisme (solide)">prismes</a>, les <a href="../../../../articles/a/n/t/Antiprisme.html" title="Antiprisme">antiprismes</a> et les <a href="../../../../articles/t/r/a/Trap%C3%A8zo%C3%A8dre.html" class="mw-redirect" title="Trapèzoèdre">trapèzoèdres</a>.</p>
<p>Six bicoupoles ont des faces <a href="../../../../articles/p/o/l/Polygone_r%C3%A9gulier.html" title="Polygone régulier">polygonales régulières</a> : les orthobicoupoles <a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_hexagonale.html" title="Orthobicoupole hexagonale">hexagonales</a>, <a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_octogonale.html" title="Orthobicoupole octogonale">octogonales</a> et <a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_d%C3%A9cagonale.html" title="Orthobicoupole décagonale">décagonales</a>, ainsi que les gyrobicoupoles <a href="../../../../articles/c/u/b/Cubocta%C3%A8dre.html" title="Cuboctaèdre">hexagonales</a>, <a href="../../../../articles/g/y/r/Gyrobicoupole_octogonale.html" title="Gyrobicoupole octogonale">octogonales</a> et <a href="../../../../articles/g/y/r/Gyrobicoupole_d%C3%A9cagonale.html" title="Gyrobicoupole décagonale">décagonales</a> La gyrobicoupole hexagonale est un <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_d%27Archim%C3%A8de_b750.html" title="Solide d'Archimède">solide d'Archimède</a>, le <a href="../../../../articles/c/u/b/Cubocta%C3%A8dre.html" title="Cuboctaèdre">cuboctaèdre</a>; les cinq autres sont des <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_Johnson_faed.html" title="Solide de Johnson">solides de Johnson</a>.</p>
<p>Les bicoupoles d'ordres plus élevés peuvent être construites si les faces de flanc sont autorisées à s'étirer en <a href="../../../../articles/r/e/c/Rectangle.html" title="Rectangle">rectangles</a> et en <a href="../../../../articles/t/r/i/Triangle_isoc%C3%A8le.html" class="mw-redirect" title="Triangle isocèle">triangles isocèles</a>.</p>
<p>Les bicoupoles sont spéciales pour avoir quatre faces sur chaque sommet. Ceci signifie que leurs polyèdres duaux auront tous des faces <a href="../../../../articles/q/u/a/Quadrilat%C3%A8re.html" title="Quadrilatère">quadrilatèrales</a>. Le meilleur exemple connu est le <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_rhombique.html" title="Dodécaèdre rhombique">dodécaèdre rhombique</a> composé de 12 faces rhombiques. Le dual de la forme ortho, l'<a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_hexagonale.html" title="Orthobicoupole hexagonale">orthobicoupole hexagonale</a>, est aussi un <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Dodécaèdre">dodécaèdre</a>, similaire au <i>dodécaèdre rhombique</i>, mais il possède 6 faces trapèzoïdales dont les arêtes courtes et longues alternent autour de la circonférence.</p>
<p><a name="Formes" id="Formes"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/c/Bicoupole_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29.html" title="Modifier la section : Formes">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Formes</span></h2>
<p><b>Ensemble des orthobicoupoles :</b></p>
<table class="wikitable">
<tr>
<td><a href="../../../../articles/t/r/i/Image%7ETriangular_orthobicupola.png_e6a4.html" class="image" title="Triangular orthobicupola.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/3/30/Triangular_orthobicupola.png/100px-Triangular_orthobicupola.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_hexagonale.html" title="Orthobicoupole hexagonale">Orthobicoupole hexagonale</a> (J27) : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le dodécaèdre trapèzorhombique</td>
</tr>
<tr>
<td><a href="../../../../articles/s/q/u/Image%7ESquare_orthobicupola.png_380b.html" class="image" title="Square orthobicupola.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/7/76/Square_orthobicupola.png/100px-Square_orthobicupola.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_octogonale.html" title="Orthobicoupole octogonale">Orthobicoupole octogonale</a> (J28) : 8 triangles, 10 carrés</td>
</tr>
<tr>
<td><a href="../../../../articles/p/e/n/Image%7EPentagonal_orthobicupola.png_6323.html" class="image" title="Pentagonal orthobicupola.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/a/aa/Pentagonal_orthobicupola.png/100px-Pentagonal_orthobicupola.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><a href="../../../../articles/o/r/t/Orthobicoupole_d%C3%A9cagonale.html" title="Orthobicoupole décagonale">Orthobicoupole décagonale</a> (J30) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones</td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><i>Orthobicoupoles 2n-gonales</i> : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones</td>
</tr>
</table>
<p><b>Ensemble de gyrobicoupoles :</b></p>
<table class="wikitable">
<tr>
<td><a href="../../../../articles/c/u/b/Image%7ECuboctahedron.svg_1b84.html" class="image" title="Cuboctahedron.svg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/4/43/Cuboctahedron.svg/100px-Cuboctahedron.svg.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><i>Gyrobicoupole hexagonale</i> ou <a href="../../../../articles/c/u/b/Cubocta%C3%A8dre.html" title="Cuboctaèdre">Cuboctaèdre</a> : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_rhombique.html" title="Dodécaèdre rhombique">dodécaèdre rhombique</a></td>
</tr>
<tr>
<td><a href="../../../../articles/s/q/u/Image%7ESquare_gyrobicupola.png_83cc.html" class="image" title="Square gyrobicupola.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/e/ee/Square_gyrobicupola.png/100px-Square_gyrobicupola.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><a href="../../../../articles/g/y/r/Gyrobicoupole_octogonale.html" title="Gyrobicoupole octogonale">Gyrobicoupole octogonale</a> (J29) : 8 triangles, 10 carrés</td>
</tr>
<tr>
<td><a href="../../../../articles/p/e/n/Image%7EPentagonal_gyrobicupola.png_d88b.html" class="image" title="Pentagonal gyrobicupola.png"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/6/6c/Pentagonal_gyrobicupola.png/100px-Pentagonal_gyrobicupola.png" width="100" height="100" border="0" /></a></td>
<td><a href="../../../../articles/g/y/r/Gyrobicoupole_d%C3%A9cagonale.html" title="Gyrobicoupole décagonale">Gyrobicoupole décagonale</a> (J31) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones</td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><i>Gyrobicoupoles 2n-gonales</i> : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones</td>
</tr>
</table>
<p><br style="clear:both;line-height:0.5em;" /></p>
<table width="80%" align="center" border="1px" cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse:collapse;margin-bottom:1em;border:1px solid #719333;background:#CCCCCC;">
<tr align="center" style="background:#f9f2f1;">
<td colspan="5"><b><a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_g%C3%A9om%C3%A9trique.html" title="Solide géométrique">Solides géométriques</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f1;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/p/o/l/Poly%C3%A8dre.html" title="Polyèdre">polyèdres</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_Platon_15af.html" title="Solide de Platon">solides de Platon</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#FFFFFF;font-size:90%;">
<td colspan="5"><a href="../../../../articles/t/%C3%A9/t/T%C3%A9tra%C3%A8dre.html" title="Tétraèdre">Tétraèdre</a> - <a href="../../../../articles/c/u/b/Cube.html" title="Cube">Cube</a> - <a href="../../../../articles/o/c/t/Octa%C3%A8dre.html" title="Octaèdre">Octaèdre</a> - <a href="../../../../articles/i/c/o/Icosa%C3%A8dre.html" title="Icosaèdre">Icosaèdre</a> - <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Dodécaèdre">Dodécaèdre</a></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_d%27Archim%C3%A8de_b750.html" title="Solide d'Archimède">solides d'Archimède</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#FFFFFF;font-size:90%;">
<td colspan="5"><a href="../../../../articles/t/%C3%A9/t/T%C3%A9tra%C3%A8dre_tronqu%C3%A9.html" title="Tétraèdre tronqué">Tétraèdre tronqué</a> - <a href="../../../../articles/c/u/b/Cube_tronqu%C3%A9.html" title="Cube tronqué">Cube tronqué</a> - <a href="../../../../articles/o/c/t/Octa%C3%A8dre_tronqu%C3%A9.html" title="Octaèdre tronqué">Octaèdre tronqué</a> - <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_tronqu%C3%A9.html" title="Dodécaèdre tronqué">Dodécaèdre tronqué</a> - <a href="../../../../articles/i/c/o/Icosa%C3%A8dre_tronqu%C3%A9.html" title="Icosaèdre tronqué">Icosaèdre tronqué</a> - <a href="../../../../articles/c/u/b/Cubocta%C3%A8dre.html" title="Cuboctaèdre">Cuboctaèdre</a> - <a href="../../../../articles/c/u/b/Cube_adouci.html" title="Cube adouci">Cube adouci</a> - <a href="../../../../articles/i/c/o/Icosidod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Icosidodécaèdre">Icosidodécaèdre</a> - <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_adouci.html" title="Dodécaèdre adouci">Dodécaèdre adouci</a> - <a href="../../../../articles/p/e/t/Petit_rhombicubocta%C3%A8dre.html" title="Petit rhombicuboctaèdre">Petit rhombicuboctaèdre</a> - <a href="../../../../articles/g/r/a/Grand_rhombicubocta%C3%A8dre.html" title="Grand rhombicuboctaèdre">Grand rhombicuboctaèdre</a> - <a href="../../../../articles/p/e/t/Petit_rhombicosidod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Petit rhombicosidodécaèdre">Petit rhombicosidodécaèdre</a> - <a href="../../../../articles/g/r/a/Grand_rhombicosidod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Grand rhombicosidodécaèdre">Grand rhombicosidodécaèdre</a></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_Kepler-Poinsot_adc2.html" title="Solide de Kepler-Poinsot">solides de Kepler-Poinsot</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#FFFFFF;font-size:90%;">
<td colspan="5"><a href="../../../../articles/p/e/t/Petit_dod%C3%A9ca%C3%A8dre_%C3%A9toil%C3%A9.html" title="Petit dodécaèdre étoilé">Petit dodécaèdre étoilé</a> - <a href="../../../../articles/g/r/a/Grand_dod%C3%A9ca%C3%A8dre_%C3%A9toil%C3%A9.html" title="Grand dodécaèdre étoilé">Grand dodécaèdre étoilé</a> - <a href="../../../../articles/g/r/a/Grand_dod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Grand dodécaèdre">Grand dodécaèdre</a> - <a href="../../../../articles/g/r/a/Grand_icosa%C3%A8dre.html" title="Grand icosaèdre">Grand icosaèdre</a></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_Catalan_d75e.html" title="Solide de Catalan">solides de Catalan</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#FFFFFF;font-size:90%;">
<td colspan="5"><a href="../../../../articles/t/r/i/Triakiocta%C3%A8dre.html" title="Triakioctaèdre">Triakioctaèdre</a> - <a href="../../../../articles/t/%C3%A9/t/T%C3%A9trakihexa%C3%A8dre.html" title="Tétrakihexaèdre">Tétrakihexaèdre</a> - <a href="../../../../articles/t/r/i/Triakit%C3%A9tra%C3%A8dre.html" title="Triakitétraèdre">Triakitétraèdre</a> - <a href="../../../../articles/p/e/n/Pentakidod%C3%A9ca%C3%A8dre.html" title="Pentakidodécaèdre">Pentakidodécaèdre</a> - <a href="../../../../articles/t/r/i/Triaki-icosa%C3%A8dre.html" title="Triaki-icosaèdre">Triaki-icosaèdre</a> - <a href="../../../../articles/d/o/d/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_rhombique.html" title="Dodécaèdre rhombique">Dodécaèdre rhombique</a> - <a href="../../../../articles/i/c/o/Icosit%C3%A9tra%C3%A8dre_pentagonal.html" title="Icositétraèdre pentagonal">Icositétraèdre pentagonal</a> - <a href="../../../../articles/t/r/i/Triaconta%C3%A8dre_rhombique.html" title="Triacontaèdre rhombique">Triacontaèdre rhombique</a> - <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexaconta%C3%A8dre_pentagonal.html" title="Hexacontaèdre pentagonal">Hexacontaèdre pentagonal</a> - <a href="../../../../articles/i/c/o/Icosit%C3%A9tra%C3%A8dre_trap%C3%A9zo%C3%AFdal.html" title="Icositétraèdre trapézoïdal">Icositétraèdre trapézoïdal</a> - <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexakiocta%C3%A8dre.html" title="Hexakioctaèdre">Hexakioctaèdre</a> - <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexaconta%C3%A8dre_trap%C3%A9zo%C3%AFdal.html" title="Hexacontaèdre trapézoïdal">Hexacontaèdre trapézoïdal</a> - <a href="../../../../articles/h/e/x/Hexaki_icosa%C3%A8dre.html" title="Hexaki icosaèdre">Hexaki icosaèdre</a></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_Johnson_faed.html" title="Solide de Johnson">solides de Johnson</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#f9f2f8;font-size:90%;">
<td colspan="5"><b>Les <a href="../../../../articles/s/o/l/Solide_de_r%C3%A9volution.html" title="Solide de révolution">solides de révolution</a></b></td>
</tr>
<tr align="center" style="background:#FFFFFF;font-size:90%;">
<td colspan="5"><a href="../../../../articles/s/p/h/Sph%C3%A8re.html" title="Sphère">Sphère</a> - <a href="../../../../articles/c/y/l/Cylindre.html" title="Cylindre">Cylindre</a> de révolution - <a href="../../../../articles/c/%C3%B4/n/C%C3%B4ne_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29.html" title="Cône (géométrie)">Cône</a> de révolution - <a href="../../../../articles/t/o/r/Tore.html" title="Tore">Tore</a> - <a href="../../../../articles/p/a/r/Parabolo%C3%AFde.html" title="Paraboloïde">Paraboloïde</a> de révolution</td>
</tr>
</table>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/i/c/o/Image%7EIcosahedron.jpg_f99b.html" class="image" title="Icône du portail de la géométrie"><img alt="Icône du portail de la géométrie" src="../../../../images/shared/thumb/e/eb/Icosahedron.jpg/25px-Icosahedron.jpg" width="25" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/g/%C3%A9/o/Portail%7EG%C3%A9om%C3%A9trie_99f5.html" title="Portail:Géométrie">Portail de la géométrie</a></span></span></li>
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
</ul>
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