Server : Apache System : Linux webd348.cluster026.gra.hosting.ovh.net 5.15.148-ovh-vps-grsec-zfs-classid #1 SMP Thu Feb 8 09:41:04 UTC 2024 x86_64 User : hednacluml ( 122243) PHP Version : 8.3.9 Disable Function : _dyuweyrj4,_dyuweyrj4r,dl Directory : /home/hednacluml/encyclo/articles/b/i/c/ |
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<title>Bicommutant - Wikipédia</title>
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<h1 class="firstHeading">Bicommutant</h1>
<div id="bodyContent">
<h3 id="siteSub">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</h3>
<div id="contentSub"></div>
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<tr>
<td class="bandeau-icone">
<div style="text-align:center;white-space:nowrap"><a href="../../../../articles/e/v/a/Image%7EEvariste_galois.jpg_d216.html" class="image" title="Evariste galois.jpg"><img alt="" src="../../../../images/shared/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/27px-Evariste_galois.jpg" width="27" height="35" border="0" /></a></div>
</td>
<td>
<div class="bandeau-titre"><strong>Cet article est une <a href="../../../../articles/%C3%A9/b/a/Aide%7E%C3%89bauche_a94d.html" title="Aide:Ébauche">ébauche</a> concernant l'<a href="../../../../articles/a/l/g/Alg%C3%A8bre.html" title="Algèbre">algèbre</a>.</strong></div>
<div class="bandeau-texte">Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. <b>(<a href="../../../../articles/c/o/m/Aide%7EComment_modifier_une_page_32be.html" title="Aide:Comment modifier une page">Comment ?</a>)</b>.</div>
</td>
</tr>
</table>
</div>
<p>En <a href="../../../../articles/a/l/g/Alg%C3%A8bre.html" title="Algèbre">algèbre</a>, le <b>bicommutant</b> d'un <a href="../../../../articles/s/o/u/Sous-ensemble.html" title="Sous-ensemble">sous-ensemble</a> <i>S</i> d'un <a href="../../../../articles/s/e/m/Semigroupe.html" class="mw-redirect" title="Semigroupe">semigroupe</a> est le <a href="../../../../articles/c/o/m/Commutant.html" title="Commutant">commutant</a> du commutant de ce sous-ensemble. Il est aussi appelé <b>double commutant</b> ou <b>second commutant</b>. De même qu'on note le <a href="../../../../articles/c/o/m/Commutant.html" title="Commutant">commutant</a> par une <a href="../../../../articles/p/r/i/Prime_%28typographie%29.html" title="Prime (typographie)">lettre primée</a>, le bicommutant est noté par une lettre doublement primée : <i>S’’</i>.</p>
<p>Le bicommutant de <i>S</i> contient toujours <i>S</i>. De plus, comme <i>S’’’</i> = <i>(S’’)’</i> = <i>(S’)’’</i>, il s'ensuit que le commutant du bicommutant de <i>S</i> est égal au commutant de <i>S</i>. On a ainsi, par <a href="../../../../articles/p/r/i/Principe_de_r%C3%A9currence.html" class="mw-redirect" title="Principe de récurrence">récurrence</a>, les relations suivantes :</p>
<dl>
<dd><img class="tex" alt="S \subset S'' = S'''' = S'''''' = \ldots" src="../../../../math/e/f/a/efa8c6e53870fc07c0ea1a63539e8084.png" /></dd>
<dd><img class="tex" alt="S' \subset S''' = S''''' = \ldots" src="../../../../math/5/1/7/517262b998ab61d1ffc467fe610f8967.png" /></dd>
</dl>
<p><a name="Voir_aussi" id="Voir_aussi"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../../articles/b/i/c/Bicommutant.html" title="Modifier la section : Voir aussi">modifier</a>]</span> <span class="mw-headline">Voir aussi</span></h2>
<ul>
<li><a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_bicommutant_de_von_Neumann_0406.html" title="Théorème du bicommutant de von Neumann">Théorème du bicommutant de von Neumann</a> ;</li>
</ul>
<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail">
<li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><a href="../../../../articles/r/a/c/Image%7ERacine_carr%C3%A9e_bleue.svg_2864.html" class="image" title="Icône du portail des mathématiques"><img alt="Icône du portail des mathématiques" src="../../../../images/shared/thumb/1/1f/Racine_carrée_bleue.svg/24px-Racine_carrée_bleue.svg.png" width="24" height="24" border="0" /></a></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="../../../../articles/m/a/t/Portail%7EMath%C3%A9matiques_0c04.html" title="Portail:Mathématiques">Portail des mathématiques</a></span></span></li>
</ul>
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<div id="catlinks"><div id='catlinks' class='catlinks'><div id="mw-normal-catlinks"><a href="../../../../articles/a/c/c/Cat%C3%A9gorie%7EAccueil_1aae.html" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/w/i/k/Cat%C3%A9gorie%7EWikip%C3%A9dia%7E%C3%A9bauche_alg%C3%A8bre_f26e.html" title="Catégorie:Wikipédia:ébauche algèbre">Wikipédia:ébauche algèbre</a></span> | <span dir='ltr'><a href="../../../../articles/t/h/%C3%A9/Cat%C3%A9gorie%7ETh%C3%A9orie_des_groupes_d580.html" title="Catégorie:Théorie des groupes">Théorie des groupes</a></span></div></div></div> <!-- end content -->
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class="selected" ><a href="../../../../articles/b/i/c/Bicommutant.html">Article</a></li><li id="ca-talk"
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<div id="f-poweredbyico"><a href="http://www.mediawiki.org/"><img src="../../../../skins/common/images/poweredby_mediawiki_88x31.png" alt="Powered by MediaWiki" /></a></div> <div id="f-copyrightico"><a href="http://wikimediafoundation.org/"><img src="../../../../misc/wikimedia-button.png" border="0" alt="Wikimedia Foundation"/></a></div> <ul id="f-list">
<li id="f-credits">Cette page a été modifiée pour la dernière fois le 14 février 2008 à 03:23 par Utilisateur <a href="../../../../articles/l/o/v/Utilisateur%7ELoveless_6fc1.html" title="Utilisateur:Loveless">Loveless</a>. Basé sur le travail de Utilisateur(s) <a href="../../../../articles/s/h/a/Utilisateur%7ESharayanan_97c7.html" title="Utilisateur:Sharayanan">Sharayanan</a>, <a href="../../../../articles/t/h/e/Utilisateur%7ETheon_db92.html" title="Utilisateur:Theon">Theon</a> et <a href="../../../../articles/g/r/a/Utilisateur%7EGrasyop_7d33.html" title="Utilisateur:Grasyop">Grasyop</a> et Utilisateur(s) non enregistré(s) de Wikipédia.</li> <li id="f-copyright"><span style="white-space:normal"><a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Droit_d'auteur" title="Droit d'auteur">Droit d'auteur</a> : Tous les textes sont disponibles sous les termes de la <a class="internal" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Licence_de_documentation_libre_GNU" title="GFDL">licence de documentation libre GNU</a> (GFDL).<br/>
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