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Arithmétique et Géométrie
lundi 5 novembre 2012
L’éducation a été complexifiée bien avant que nous n’ayons plus la possibilité d’évoluer de nous-mêmes par l’école. Pour que la population accepte l’impensable, on peut expliquer l’expérience de la grenouille et de l’eau bouillante. La grenouille ne se rend pas compte qu’elle peut y mourir que si l’on chauffe l’eau petit à petit.
De même si l’on n’applique pas un cours dans son quotidien on n’évolue pas grâce à ce cours. Alors l’école n’a plus son rôle moteur d’ascension morale, valorisant notre envie de construire chaque jour, pour nous permettre d’évoluer.
Nous sommes mus par l’envie de résoudre quoi que ce soit. Quiconque peut devenir passionné. La passion consiste à canaliser une envie forte, pour réaliser quelque chose. La réalisation devient alors un jeu.
C’est lorsqu’un professeur est exigeant et pédagogue qu’il obtient le meilleur de ses élèves. Or le bon élève devient un peu un robot, car il répète la même méthode pour apprendre. Pourtant il peut y avoir plein de façons de comprendre un exercice. La géométrie permet d’en trouver beaucoup.
La géométrie permet de comprendre l'algèbre. Alors l'algèbre permet de faire de la physique mathématique associée à l'informatique créant des courbes, courbes permettant alors de trouver comment influencer la géométrie, comme l'a fait le mathématicien Souriau.
On fait la même démarche entre les matières de façon réfléchie, en cherchant à améliorer des intuitions, confirmées par notre sceptiscisme créant des questions sans réponse, par rapport à ce que font de mieux nos intelligences et la mémoire, nos défauts alors comblés par des chercheurs voulant devenir trouveurs pour l'histoire, pas le carpe diem.
Seulement le cours magistral nous empêche de suffisamment engager notre passion. Ainsi, l’arithmétique a remplacé en grande partie la géométrie. Cela fait que les sciences sont déconnectées du réel, car une formule mathématique doit être vérifiée physiquement pour être ajoutée dans une hypothèse scientifique. Ainsi la science va se rendre dépendante des formules mathématiques pour comprendre la matière en infiniment petit. En 2010, on a essayé de réduire la masse à un seul point, qui n'existe que dans la géométrie euclidienne.
La géométrie permettrait de réduire fortement la durée des cours, tout en permettant un meilleur épanouissement de l’élève. La formule (a+b)(a+b)=a2+b2+2ab peut être facilement démontrée géométriquement. Vous avez ci-après une démonstration de l’identité remarquable.
Vous trouvez des recueils de Gaspard Monge à propos de la géométrie de polytechnique. L'école polytechnique procédait par étapes, pour éveiller le génie humain. Il s'agissait de réaliser l'impensable à chaque étape, par la créativité et l'adaptabilité.
Un autre exemple est celui de Gauss, avec une formule toujours non démontrée, mais fonctionnelle. Les scientifiques ont du mal à démontrer de nouveau cette formule vraie. Comment un scientifique du passé peut-il est plus doué que l’ensemble des scientifiques actuels ?
La géométrie apprise à l’école est euclidienne. Ce genre de cours débute, en général, en disant que la droite ne peut pas se couper elle-même. C'est faux en physique. Aussi, la droite ne peut exister dans le monde réel, puisqu’il n’y a pas de surface palpable, selon la description euclidienne. L'univers a des parties instables, en effet. Difficile à l’élève de se représenter les éléments euclidiens.
On pourrait pourtant utiliser la géométrie constructive. Elle consiste à partir d’une forme, pour en construire d’autres. Par exemple, on construit une parabole et une hyperbole à partir d’une ellipse. On peut aussi essayer de doubler le carré. Avec ce genre de géométrie on peut se faciliter la compréhension d’un exercice. On peut aussi prouver des théorèmes. On pourrait même comprendre la matière en infiniment petit. L'important est que les mathématiques se rapprochent le plus de la physique.
Pour aller plus loin les courbes et les zones représentant des équations ou inéquations linéaires nous font croire, soit que le monde se comprend en deux dimensions, soit que l’on ne peut pas résoudre certains problèmes. En effet les économistes aiment montrer des courbes qui montent tout le temps en 2014. Ça ne fait pas travailler l’imagination.
Il existe pourtant la possibilité de comprendre plus facilement l’infini de la vie et notre économie avec des spirales logarithmiques. Ces spirales peuvent facilement expliquer l’évolution démographique dans le temps, grâce à la science. Une explication de cette spirale logarithmique est dans la méthode Larouche-Riemann.
Vous la trouverez peut-être dans certains livres d’économie. Cette spirale utilise trois dimensions. Cela permet de mieux comprendre certains paramètres de l’économie, basés sur la démographie, c’est à dire le cône. On y représente la création d’énergie avec la spirale intérieure. L’exemple ci-avant est l’évolution d’un monde évoluant correctement en société, un monde démocratique et républicain où les citoyens agissent.
Sources
• www.institutschiller.org
• www.solidariteetprogres.org
• www.comment-ecrire.fr
• www.jp-petit.org
Mes Notes
Essayer de résoudre le doublement du carré, sans utiliser des mesures.